24.3 第2课时 圆内接四边形(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第24章　圆 24.3　圆周角 第2课时　圆内接四边形 　圆内接四边形的性质 1.如图所示，四边形ABCD内接于☉O，若∠C＝36°，则∠A的度数为（　D　） A.36° B.56° C.72° D.144° 第1题图 D 2.必考题如图所示，四边形ABCD内接于☉O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC 的大小为（　C　） 第2题图 A.130° B.100° C.65° D.50° C 3.如图所示，四边形ABCD内接于☉O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是 ⁠. 100° 4.如图所示，在☉O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一 个外角，∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？ 解：∠DAE与∠DAC相等. 理由如下：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB. ∵∠DAE是☉O的内接四边形ABCD的一个外角， ∴∠EAD＝∠DCB.∴∠DBC＝∠EAD. 又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC. 5.如图所示，已知四边形ABCD内接于☉O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝ 75°. （1）求证：BD＝CD. 解：（1）证明：∵四边形ABCD内接于☉O，∠BAD＝105°， ∴∠C＝180°－105°＝75°. ∵∠DBC＝75°， ∴∠DBC＝∠C， ∴BD＝CD. （2）若圆O的半径为3，求BC的长. 解：（2）连接OB，OC. ∵∠DBC＝∠C＝75°， ∴∠BDC＝180°－75°－75°＝30°， 由圆周角定理得∠BOC＝60°. 又∵OB＝OC， ∴△BOC为等边三角形， ∴BC＝OB＝3. 　构造圆内接四边形解决问题 6.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DN⊥AC于点N，DM⊥AB于点M. 求证：∠ANM＝∠B. 证明：∵AD⊥BC，DM⊥AB，∴∠B＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠ADM＝90°. ∴∠B＝∠ADM. ∵DN⊥AC，DM⊥AB， ∴点A，M，D，N在以AD为直径的圆上. ∴∠ADM＝∠ANM. ∴∠ANM＝∠B. 7.（安徽合肥一模）如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一 点，连接AG并延长与DC的延长线交于点F. （1）若CD＝8，BE＝2，求☉O的半径长. 解：（1）如图所示，连接OC.设☉O的半径为r. ∵CD⊥AB，∴DE＝EC＝4. 在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2＋EC2， ∴r2＝（r－2）2＋42， 解得r＝5. ∴☉O的半径长为5. （2）求证：∠FGC＝∠AGD. 解：（2）证明：如图所示，连接AD. ∵弦CD⊥AB， ∴＝. ∴∠ADC＝∠AGD. ∵四边形ADCG是圆内接四边形， ∴∠ADC＝∠FGC. ∴∠FGC＝∠AGD. 8.圆内接四边形ABCD的四个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（　A　） A.1∶3∶4∶2 B.2∶3∶1∶4 C.3∶2∶4∶1 D.4∶1∶2∶3 A 9.（安徽蚌埠禹会期中）如图所示，四边形ABCD内接于☉O.若四边形ABCO是平 行四边形，则∠ADC的大小为（　C　） A.45° B.50° C.60° D.75° 第9题图 解析：由平行四边形对角相等，得∠B＝∠AOC.由圆周角定理，得∠AOC＝ 2∠ADC.由圆内接四边形性质，有∠B＋∠ADC＝180°，所以2∠ADC＋∠ADC＝ 180°.所以∠ADC＝60°. C 10.如图所示，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠C的度数之比为4∶5，则∠C 的度数是 ⁠. 第10题图 100° 解析：∵∠A，∠C的度数之比为4∶5， ∴设∠A＝4x，则∠C＝5x. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A＋∠C＝180°，即4x＋5x＝180°，解得x＝20°， ∴∠C＝100°. 11.如图所示，四边形ABCD内接于☉O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°， 则∠DCE＝ ⁠. 第11题图 60° 12.如图所示，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在 边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为 ⁠. 第12题图 52° 13.如图所示，两个圆交于M，N两点，AM＝8，AB＝20，BC＝10，则MN的长 为 ⁠. 解析：由圆内接四边形的性质，可得∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠ACB，从而 △AMN∽△ABC，∴＝.∴MN＝4. 4 14.如图所示，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O