24.3 第1课时 圆周角定理及推论(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第24章　圆 24.3　圆周角 第1课时　圆周角定理及推论 　圆周角的概念 1.如图所示是圆周角的是（　C　） C 2.如图所示，A，B，C，D，E是☉O上的五个点，则图中共有 个圆周角. 6 　圆周角定理 3.如图所示，点A，B，C均在☉O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（　A　） A.50° B.55° C.60° D.65° 第3题图 A 4.如图所示，点A，B，C，D在☉O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D 的度数是（　D　） A.70° B.55° C.35.5° D.35° 第4题图 D 5.如图所示，∠BAC＝25°，∠CED＝30°，求∠BOD的度数. 解：连接OC，则∠BOC＝2∠BAC＝50°，∠COD＝2∠CED＝60°， ∴∠BOD＝50°＋60°＝110°. 　圆周角定理的推论 6.如图所示，A，B，C，D是☉O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度 数为（　D　） A.84° B.60° C.36° D.24° 第6题图 D 7.如图所示，AB为☉O的直径，CD是☉O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为 （　C　） A.35° B.45° C.55° D.65° 第7题图 C 8.必考题如图所示，A，B，C，D是☉O上的四个点，＝，若∠AOB＝58°， 则∠BDC＝ 度. 第8题图 29 9.如图所示，☉O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于 ⁠. 第9题图 40° 解析：∵∠A＝30°，∠APD＝70°， ∴∠C＝∠APD－∠A＝40°. ∵∠B与∠C是所对的圆周角， ∴∠B＝∠C＝40°. 10.如图所示，点A，B，C，P都在☉O上，∠APC＝∠CPB＝60°.求证：△ABC是 等边三角形. 证明：∵∠ABC和∠APC都对同弧， ∴∠ABC＝∠APC＝60°. 同理∠BAC＝∠CPB＝60°， ∴△ABC是等边三角形. 11.如图所示，已知AB是☉O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°. （1）求∠DAB的度数. 解：（1）如图所示，连接BD. ∵∠ACD＝30°， ∴∠B＝∠ACD＝30°. ∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠DAB＝90°－∠B＝60°. （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交☉O于点F.若AB＝4，求 DF的长. 解：（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4， ∴AD＝AB＝2. ∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径， ∴EF＝DE＝AD sin 60°＝， ∴DF＝2DE＝2. 12.下列命题正确的是（　B　） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角的度数的一半；③ 90°的圆周角所对的弦是直径；④同弧所对的圆周角相等. A.①②③ B.③④ C.①②④ D.②④ B 13.如图所示，在☉O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B 的度数是（　B　） A.43° B.35° C.34° D.44° 第13题图 解析：由三角形外角定理及圆周角定理，得∠B＝∠C＝∠APD－∠A＝77°－42° ＝35°. B 14.如图所示，点A，B，C，D都在半径为2的☉O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°， 则弦BC的长为（　D　） A.4 B.2 C. D.2 第14题图 解析：根据垂径定理得到＝，根据圆周角定理求得∠AOB＝2∠CDA＝ 60°，∴BH＝OB·sin∠AOB＝，∴BC＝2BH＝2. D 15.如图所示，点A，B，C，D在☉O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°， 则∠ADB＝ ⁠. 第15题图 70° 16.如图所示，OA＝OB＝OC且∠ACB＝30°，则∠AOB的大小是 ⁠. 第16题图 解析：由OA＝OB＝OC，得A，B，C三点在以O为圆心， 以OA长为半径的圆上，可知∠AOB＝2∠ACB＝60°. 60° 17.必考题如图所示，AB为☉O的直径，AB＝AC，BC交☉O于点D，AC交☉O于点 E，连接BE，∠BAC＝45°. （1）求∠EBC的度数. 解：（1）∵AB是☉O的直径， ∴∠AEB＝90°. 又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°. 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5°.∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝22.5°. （2）求证：BD＝CD. 解：（2）证明：连接AD.