24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第24章　圆 24.2　圆的基本性质 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 　圆心角的概念 1.如图所示，在☉O中，下列各角是圆心角的是（　B　） A.∠ABC B.∠AOB C.∠OAB D.∠OBC 第1题图 B 2.如图所示，在半径为2的☉O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数 为 ⁠. 第2题图 60° 　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 3.下列说法正确的是（　B　） A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 4.（安徽淮北相山区四模）如果两个圆心角相等，那么（　D　） A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对 B D 5.必考题如图所示，AB和DE是☉O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE的 长为 ⁠. 3 6.如图所示，在☉O中，＝，∠1＝45°，求∠2的度数. 解法一：∵＝，∴∠AOC＝∠BOD. ∴∠AOC－∠BOC＝∠BOD－∠BOC. ∴∠2＝∠1＝45°. 解法二：∵＝， ∴－＝－. ∴＝.∴∠2＝∠1＝45°. 7.如图所示，AB，DE是☉O的直径，C是☉O上一点，且＝.求证：BE＝CE. 证明：∵∠AOD＝∠BOE， ∴＝. 又∵＝， ∴＝. ∴BE＝CE. 8.如图所示，在☉O中，弦AB与CD相交于点H，AB＝CD，连接AD，BC.求证： AH＝CH. 证明：∵AB＝CD， ∴＝，即＋＝＋， ∴＝，∴AD＝BC. 又∵∠ADH＝∠CBH，∠A＝∠C， ∴△ADH≌△CBH（ASA）， ∴AH＝CH. 9.如图所示，C，D为半圆上的三等分点，则下列说法正确的有（　A　） ①＝＝；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿 OD翻折与△COD重合. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A 10.在☉O中，AB，CD是两条相等的弦，则下列说法错误的是（　A　） A.AB，CD所对的弧一定相等 B.AB，CD所对的圆心角一定相等 C.△AOB和△COD能够完全重合 D.点O到AB，CD的距离一定相等 解析：一条弦对应着两条弧，当这两条弧不是同一类型的弧时不相等. A 11.在☉O上顺次有三点A，B，C，若＝＝，则△ABC是（　C　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 解析：由＝＝，得AB＝BC＝CA，因此△ABC是等边三角形. C 12.如图所示，在☉O中，＝2，则（　C　） A.AB＝AC B.AB＝2AC C.AB＜2AC D.AB＞2AC 第12题图 解析：如图所示，取的中点D，连接AD，BD，则＝＝，所以AD＝ BD＝AC. 又∵AD＋BD＞AB， ∴AB＜2AC. C 13.如图所示，☉O的直径为2，AB为☉O的弦，且AB＝，则所对圆心角的大 小为（　　） A.30° B.45° C.60° D.90° 第13题图 解析：如图所示，连接OA，OB，作OD⊥AB于点D，由题意可知，OA＝1，AD＝. 在Rt△OAD中， ∵OA＝1，AD＝， ∴sin∠1＝＝， ∴∠1＝45°， ∴∠AOB＝∠1＋∠2＝45°＋45°＝90°. D 14.（安徽合肥蜀山区一模）如图所示，已知AB是☉O的直径，PA＝PB，∠P＝ 60°，则弧CD所对的圆心角等于 度. 60 解析：连接OC，OD. ∵PA＝PB，∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°.∵OA＝OC＝OD＝OB， ∴△COA，△DOB也是等边三角形， ∴∠COA＝∠DOB＝60°， ∴∠COD＝180°－∠COA－∠DOB＝60°. 15.如图所示，AB是☉O的直径，AD，BC，CD是☉O的弦，且BC＝CD＝DA，则 ∠BCD的度数是 ⁠. 第15题图 120° 16.如图所示，D，E分别是☉O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD ＝CE，则，的关系是 ⁠. 第16题图 相等 解析：∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴∠CDO＝∠CEO＝90°. 又OC＝OC，CD＝CE， ∴△CDO≌△CEO（HL），得∠DOC＝∠EOC，从而＝. 17.如图所示，已知AB是☉O的直径，CD是弦，CD∥AB，在不添加辅助线的情况 下，写出由已知条件得出的至少四个正确的结论（关于角的结论不得多于两个）. 解：＝，＝，AC＝BD，△