24.2 第2课时 垂径分弦(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第24章　圆 24.2　圆的基本性质 第2课时　垂径分弦 　圆的轴对称性 1.下列说法正确的是（　C　） A.圆是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.圆是中心对称图形，但不是轴对称图形 C.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.圆既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 C 2.下列说法正确的有 .（填序号） ①圆是轴对称图形；②圆有无数条对称轴；③圆的任意一条直径都是圆的对称 轴；④在圆所在的平面内，经过圆心的任意直线都是圆的对称轴. ①②④ 　垂径定理及其推论 3.下列说法正确的是（　B　） A.平分弦的直径垂直于弦 B.垂直平分弦的直线必经过圆心 C.过弦的中点的直线必经过圆心 D.互相垂直的弦也互相平分 B 4.如图所示，DC是☉O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是 （　B　） A.AM＝BM B.CM＝DM C.＝ D.＝ 第4题图 B 5.必考题如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦 CD的长是（　B　） 第5题图 A. B.2 C.6 D.8 B 6.如图所示，AB是☉O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则☉O的半 径长为 ⁠. 2 解析：连接OD，设OA与弦CD交于点E. ∵AB是☉O的直径，弦CD垂直平分半径OA，CD长为6， ∴DE＝CD＝3，OE＝OA. 设OD＝r，则OE＝r. 在Rt△ODE中， ∵OE2＋DE2＝OD2， ∴＋32＝r2，解得r＝2（负值舍去）. 7.如图所示，已知AB是☉O的弦，半径OA＝20 cm，∠AOB＝120°，求 △AOB的面积. 解：作OC⊥AB于点C，则有AC＝CB，∠AOC＝∠AOB＝60°. 在Rt△AOC中，OA＝20 cm， ∴AC＝OA·cos A＝10 cm， OC＝OA·sin A＝10 cm， ∴AB＝2AC＝20 cm， ∴△AOB的面积为AB·OC＝100 cm2. 　垂径定理的实际应用 8.如图所示是一圆弧形拱门，其中路面AB＝2 m，拱高CD＝3 m，则该拱门的半 径为（　A　） A. m B.2 m C. m D.3 m A 解析：如图所示，取圆心为O，连接OA. 设☉O的半径为r m，则OC＝OA＝r m. ∵拱高CD＝3 m， ∴OD＝（3－r） m，OD⊥AB. ∵AB＝2 m， ∴AD＝BD＝AB＝1 m. ∵OA2＝AD2＋OD2， ∴r2＝12＋（3－r）2， 解得r＝， ∴该拱门的半径为 m. 9.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，半径OA＝10 m，则中间柱CD的高度为 ⁠m. 4 10.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是 ⁠. 1米 11.下列说法正确的有（　B　） ①垂直于弦的直径平分弦所对的弧；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③弦的平 分线必经过圆心；④两条平行弦的中点和圆心必在一条直线上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 12.已知☉O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　A　） A.2 B.3 C.4 D.5 解析：利用垂径定理可求得圆心到弦AB的距离为3，所以3≤OM≤5，即OM不可 能为2. A 13.（安徽淮南期末）如图所示，☉O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为（　A　） A.2 B.1 C. D.4 解析：先求出∠COE＝30°，再利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 一半就可求得CE＝1.再利用垂径定理就可求得CD＝2CE＝2. A 14.如图所示，AB是☉O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D. （1）请写出五个不同类型的正确结论. 解：（1）①BE＝CE；②＝；③∠BED＝90°；④OE2＋ BE2＝OB2；⑤△BOD是等腰三角形.（答案不唯一） （2）若BC＝8，ED＝2，求☉O的半径. 解：（2）∵OD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4. 设☉O的半径为r，则OE＝OD－DE＝r－2. 在Rt△OEB中，OE2＋BE2＝OB2，即（r－2）2＋42＝r2，解得r＝5. ∴☉O的半径为5. 15.如图所示，以△OAB的顶点O为圆心的☉O交AB于点C，D，且AC＝BD，OA与 OB相等吗？为什么？ 解：相等. 理由如下： 过点O作OE⊥AB于点E