24.2 圆的基本性质第4课时 圆的确定课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

第24章 圆 24.2 圆的基本性质 第4课时 圆的确定 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用； (重点) 2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念； 3.了解反证法的证明思想. 2 复习： 构成圆的基本要素有哪些？ 两个条件： 、 . 圆心 半径 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可以确定一条直线？ 无数条 3点 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：探究确定圆的条件 1.过一点作圆，可以作多少个圆？ 过一点可以作无数个圆. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.过两个点作圆，可以作多少个圆？这些圆的圆心在什么位置？ 过两个点可以作无数个圆 这些圆的圆心在两点连线的垂直平分线上. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离 . （填“相等”或”不相等”）. （2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 . （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 . N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 4.过如下三点能不能做圆? 为什么? A B C 归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 5.如何将一个如图所示的破损的圆盘复原？ A B C O 方法: 1.在圆弧上任取三点A、B、C. 2.作线段AB、BC的垂直平分线, 其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长为半径作圆, ⊙O即为所求. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到 与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是( ) A.① B.② C.③ D.④ A 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆. A B C O 活动2：探究三角形的外接圆 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心； 这个三角形叫做圆的内接三角形. 不难发现，三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 如图,☉O是△ABC的外接圆,则点O是△ABC的( ) A.三条高线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三个内角角平分线的交点 B 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动3：了解反证法 如何说明经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆？ A B C l 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 l1 l2 A B C P l 如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆， 设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直 平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上. 这样，经过点P便有两条直线l1，l2都垂直于直线l， 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点 不能作圆． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 上面的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立， 然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的 证明方法叫做反证法． 思考：通过上面的证明，你能说说反证法有哪些步骤吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳：反证法的一般步骤 ①反设：假设命题的结论不成立； ②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； ③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 用反证法证明命题:如果AB⊥CD,AB⊥EF,那么CD∥EF.证明的第一个步骤是( ) A.假设CD∥EF B.假设AB∥EF C.假设CD和EF不平行 D.假设AB和EF不平行 C 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.过平面上不共线的四个点中的任意三个点画圆,一共能确定( )圆 A.1个 B.1个或3个 C.1个或4个 D.1个或3个或4个 D 19 合作探究 当堂检测 学习目标