精品解析：江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷

2023~2024学年第二学期高三阶段性调研测试 数 学 2024.02 注 意事 项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 歌唱比赛共有 11位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分. 9个有效评分与 11个原始评分相比，一定不变的数字特征是（ ） A. 平均数 B. 极差 C. 方差 D. 中位数 2. 设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 3. 设为非零向量，则“”是“存在负数， 使得”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线为异面直线，为不重合两个平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知双曲线的左、右顶点分别A，B，若直线l与双曲线 C的左支交于M， N两点，记直线 MA的斜率为，直线 NB的斜率为，直线 NA的斜率为，若，则（ ） A. B. C. 8 D. 6. 已知函数（，）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 7. 过点作直线l交圆于点，，若 ，则点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中， 角 A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且.当取最小值时， 则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若， 则 C. 若复数，满足，则 D. 若，则的最大值为3 10. 在正方体中， 点为棱上的动点， 则（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 与所成角的取值范围为 D. 与平面所成角的取值范围为 11. 已知函数满足， 且， 则（ ） A. B. C. 函数为奇函数 D. 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 函数 是偶函数，则实数a值是____. 13. 设为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则_____. 14. 过直线上一动点P 作抛物线 的两条切线，切点分别为M，N，则直线 MN被圆 截得的最短弦长是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各 2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等. （1）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率； （2）用X 表示取出的 2个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和数学期望. 16. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：； （2）点在棱上，当二面角时，求． 17. 已知椭圆离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是. （1）求椭圆的方程； （2）椭圆上有四个动点，，，，且与相交于点. ①若点的坐标为，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求的斜率; ②若直线与的斜率均为时，求直线的斜率. 18. 已知函数 （1）求在处的切线方程; （2）记函数 ①当时， 求证: 不恒成立； ②若 恒成立，求实数a的最大值. 19. 记为数列的前n项积，已知 （1）证明: 数列是等差数列； （2）若将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列 求数列的前项和; （3）已知等比数列的首项为1，公比为若 对任意的恒成立，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第二学期高三阶段性调研测试 数 学 2024.02 注 意事 项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 歌唱比赛共有 11位评委分