考点07 实数【十大题型】归类-2023-2024学年七年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点07 实数【十大题型】归类 1.实数的概念和分类 1、实数概念：有理数和无理数统称为实数 2、实数的分类： 1.按属性分类： 2.按符号分类 2.无理数的类型 3.实数和数轴上的点的对应关系 1、 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示． 数轴上的每一个点都可以表示一个实数． 2、的画法：画边长为1的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： ① 尺规可作的无理数，如 ② 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001…… 4.判定一个实数是无理数的方法 (1)若是一个小数的形式，确定是无限小数并且是不循环小数； (2)若是一个方根的形式，确定是含有开方开不尽的二次或三次方根； (3)是一个含有π的数。 5.实数的大小比较的方法 1、实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法 2、实数的三个非负性及性质：  （1）、在实数范围内，正数和零统称为非负数。 （2）、非负数有三种形式  ①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； ②任何一个实数a的平方是非负数，即≥0； ③任何非负数的算术平方根是非负数，即≥0 （3）、非负数具有以下性质 ①非负数有最小值零； ②非负数之和仍是非负数； ③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0 6.利用绝对值的概念进行化简的方法 先要判断绝对值符号内实数的正负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行化简。 7.实数混合运算的相关技巧 与有理数的绝对值类似，求一个实数的绝对值时，首先确定这个数的正负，若是负数，则去掉绝对值符号后等于它的相反数.实数运算时，能运用运算律的要合理运用，以达到简便计算的目的。 8.实际问题中的实数运算 在实际生活中，实数经常需要取近似值进行计算，一般地，在计算中间尽量不使用近似数，当计算进行到最后一步时，才按要求确定近似值，有些实际问题，数据多是小数，那就需要在计算过程中使用计算器计算。 考点1 无理数的判断 考点2 实数的概念理解 考点3 实数的分类 考点4 实数的性质 考点5 实数与数轴 考点6 实数的大小比较 考点7 无理数整数部分的有关计算 考点8 实数的混合运算 考点9 程序设计和新定义问题 考点10 与实数运算相关的规律题 考点1 无理数的判断 1．（2024上·广东深圳·八年级深圳市福田区实验教育集团侨香学校校考期末）在下列实数中，无理数是（    ） A． B． C．0 D．2.5 2．（2024上·浙江·七年级统考期末）在，，0，3.14这四个数中，属于无理数的是（    ） A． B． C．0 D．3.14 3．（2024上·江苏扬州·八年级校联考期末）下列各数，，，，，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（2024上·陕西西安·八年级校考期末）下列数中为无理数的是（      ） A． B． C．0.123456 D． 考点2 实数的概念理解 5．（2022下·新疆阿克苏·七年级统考期末）的相反数是（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）下列说法中，正确的个数是（    ） ①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和数轴上的点一一对应；③无理数都是无限小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0和1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023下·河南许昌·七年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．无理数都是无限小数 B．无理数都是带根号的数 C．无理数的和还是无理数 D．实数包括有理数、无理数和0 8．（2023下·福建福州·七年级统考期末）下列说法正确的是(   ) A．实数分为正实数和负实数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．无理数都是无限不循环小数 考点3 实数的分类 9．（2022下·河北石家庄·七年级统考阶段练习）下列说法正确的有 （     ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2022上·浙江杭州·七年级统考期末）在三个数，，中(   ) A．无理数的个数大于有理数的个数 B．正数的个数大于负数的个数 C．无理数的个数小于有理数的个数 D．正数的个数小于负数的个数 11．（2023上·河北保定·八年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．所有无限小数都是无理数 B．实数分为正实数、负实数、0 C．是分数 D．无理数与无理数的和仍是无理数 12．（2023上·浙江金华·七年