考点06 立方根【六大考点】归类-2023-2024学年七年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点06 立方根【六大考点】归类 1.立方根的概念 1、如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根。 2、表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a。 2.求一个数的立方根的方法 1.立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 2.开平方的表示： （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 【注意】０的平方根和立方根都是０本身。 3.n次方根(扩展) 1、概念：如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。 当n为奇数时，这个数叫做的奇次方根。 当n为偶数时，这个数叫做的偶次方根。 2、性质：正数的偶次方根有两个：；0的偶次方根为0：；负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。 4.去利用立方根的概念求未知数的值 给出一个形如a(x-m)³=n的方程，求这个式子中未知数x的值.把x-m看成一个整体，利用立方根的概念求解。 5.立方根互为相反数的数的特点 学习立方根时，经常会出现已知两数的立方根的关系，求式子的值的问题.我们在解决这类问题时，要明确：A与B相等，则A=B;若A与B互为相反数，即A+B=0,则A与B互为相反数，即A+B=0. 6.比较含有根号的两个数的大小的常用方法 方法一：先找个中间值，再比较； 方法二：先用计算器求出含根号的数的近似值，再比较。 方法三先把两数平方或立方，再比较。 考点1 求一个数的立方根 考点2 已知一个数的立方根，求这个数 考点3 立方根的实际应用 考点4 算术平方根和立方根的综合应用 考点5 互为相反数问题 考点6 比较大小 考点1 求一个数的立方根 1．（2024上·陕西西安·八年级校考期末）的立方根是 ；的平方根是 ． 2．（2023下·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市十二中校考期中）1000的立方根是 3．（2024上·江西吉安·八年级统考期末）若，则 ． 4．（2024上·内蒙古包头·八年级统考期末）若，则的值为 ． 考点2 已知一个数的立方根，求这个数 5．（2024上·江苏·八年级统考期末）已知的平方根是，的立方根为，则代数式的值为 ． 6．（2024上·福建三明·八年级统考期末）若一个数的立方根是2，则这个数为 ． 7．（2023上·广东佛山·八年级校考期中）若的平方根是，的立方根是2，则的值是 ． 8．（2023上·江西吉安·八年级统考期末）已知，则的值为 ． 考点3 立方根的实际应用 9．（2023下·上海·八年级专题练习）大正方体的体积为，小正方体的体积为，将其叠放在一起（如图），则这个物体的最高点到地面的距离是 ． 10．（2023上·浙江绍兴·七年级校联考期中）已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是 cm． 11．（2023上·北京海淀·八年级北大附中校考期中）某区环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，该贮水池将这些废水刚好装满，则正方体贮水池的棱长为 分米． 12．（2023上·广东深圳·八年级校考期中）一个正方体木块的体积为，则它的棱长为 cm． 考点4 算术平方根和立方根的综合应用 13．（2023上·四川成都·八年级校联考期中）已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根为 ． 14．（2023上·广东·八年级五华县华新中学校考周测）已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是 ． 15．（2022上·陕西西安·八年级统考阶段练习）已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，则的算术平方根是 ． 16．（2019上·广东佛山·八年级佛山市惠景中学校考阶段练习）若和是正数M的平方根，的立方根为，则 ， ． 考点5 互为相反数问题 17．（2020下·辽宁抚顺·七年级校考期中）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝ ． 18．（2020上·河南周口·八年级校考阶段练习）若与互为相反数，则的值为 ． 19．（2019上·四川乐山·八年级校考阶段练习）若和互为相反数，求的为 20．（2018上·七年级单元测试）是的相反数，的立方根为，则的倒数为 ． 考点6 比较大小 21．（2023上·浙江杭州·七年级统考期末）比较大小：