考点05 算术平方根和平方根【十一大】高频考点-2023-2024学年七年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点05 算术平方根和平方根【十一大】高频考点 1.算术平方根 1、算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即X²＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作，读作根号a，其中a是被开方数。 2.求一个正数的算术平方根的方法 找出哪个正数的平方等于所给的数用数学式子表示即可. 3.算术平方根的非负性解题 此类题主要是考查算术平方根和绝对值的非负性；几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，这一结论在解答许多数学问题中起着重要的作用。 4.规定 0的算术平方根是0. 重点剖析 (1) 算术平方根a具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a是非负数，即≥0. (2)一个非负数的算术平方根是它本身的数只有0和1。 (3)被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立 (4)负数没有算术平方根。 5.估计算术平方根的取值范围的方法 先找到比被开方数大的能开的尽方的整数，和比被开方数小的能开的尽方的整数。然后对这两个整数进行开方，就可进行估值。 6.平方根 1、平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a的平方根。 2、平方根的性质与表示： ① 表示：正数a的平方根用表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做a的负平方根。 ② 性质：一个正数有两个平方根： （根指数2省略）且他们互为相反数。 【注意】：0有一个平方根，为0，记作 负数没有平方根 7.求一个数的平方根的方法 (1)求一个数的平方根，是指把所有平方之后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根就是把这个数平方之后看是不是等于另一个数，二者的要求不同。 (2)要注意一个正数的算术平方根与平方根的区别和联系，平方根是一对相反数，算术平方根是平方根中正的那个.特别地，0的算术平方根和平方根均为0。 8.算术平方根和平方根的联系与区别 9.比较两个数的大小的方法 方法一：把有理数还原成带根号的形式，比较被开方数的大小； 方法二：用近似求值的方法来比较大小。 方法三：采用两数都平方的方法来比较大小。 10.巧解含有完全平方的方程 解含有完全平方的方程时，我首先将方程化为一边是完全平方，另一边是一个非负数的形式，然后两边同时开平方，将方程转化为两个一元一次方程.开平方时，一定要注意不要漏掉负的平方根. 考点1 求一个数的算术平方根 考点2 利用算术平方根的非负性解题 考点3 估计算术平方根的取值范围 考点4 整数部分与小数部分问题 考点5 与算术平方根有关的规律探索 考点6 算术平方根的实际应用 考点7 求一个数的平方根 考点8 求代数式的平方根 考点9 已知一个数的平方根，求这个数 考点10 利用平方根解方程 考点11 平方根的应用 考点1 求一个数的算术平方根 1．（2024上·山东济南·八年级统考期末）4的算术平方根是（    ） A．2 B． C． D． 2．（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·河南南阳·八年级统考期末）16的算术平方根是（    ） A．4 B． C． D．2 4．（2023上·湖南娄底·八年级统考期末）3的算术平方根是（    ） A．3 B． C． D．9 考点2 利用算术平方根的非负性解题 5．（2024上·湖南怀化·八年级统考期末）已知，则的值 为（    ） A．0 B．1 C． D．2 6．（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）若，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2024 7．（2024下·全国·八年级假期作业）若a，b为实数，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．－1 D． 8．（2023上·山东济宁·七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）若满足，则的平方根是（    ） A． B． C．3 D． 考点3 估计算术平方根的取值范围 9．（2022·北京海淀·人大附中校考模拟预测）一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 10．（2022上·浙江·七年级期中）根据下列表格，估计的大小（    ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A．在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间 C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 11．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习）面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间