考点13 正方形的性质与判定【十二大题型】归类-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点13 正方形的性质与判定【十二大题型】归类 1.菱形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. ◆正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形； ◆正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形.即：正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形. 2.正方形性质 ◆具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即 ①边：四条边相等，邻边垂直，对边平行； ②角：四个角都是直角； ③对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； ④正方形式轴对称图形，有四条对称轴； 3.正方形的面积计算 ①边长的平方；②对角线平方的一半； 4.正方形特有的性质 ①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形； 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； ②周长相等四边形中，正方形的面积最大. 5.正方形的判定方法 定义法 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 四边形法 有四条边相等，三个角都是直角的四边形是正方形. 对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形. 平行四边形法 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. 矩形法 有一组邻边相等的矩形是正方形. 对角线相互垂直的矩形是正方形. 菱形法 有一个角是直角的菱形是正方形. 对角线相等的菱形是正方形. 平行四边形、矩形、菱形、正方形间转化关系和包含关系 6.求正方形中的角度问题 在求角度的问题中，如果已知条件中没有明确给出任何角的度数，那么可通过下面几种常见的平面图形找到隐含的角度：正方形、等边三角形、等腰直角三角形等。 3.证明线段线段的方法 在正方形的条件下，证明两条线段相等的方法： 连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形或全等三角形的知识进行证明。 4.正方形中的阴影部分面积方法 解决正方形中阴影部分的面积问题，常用割补法：将分散的图形拼合在一起，将不规则的阴影图形集中到一个规则的等腰直角三角形中，再利用正方形及三角形的性质求出。 5.证明条件中不含对角线的四边形是正方形的四种方法 6.证明条件中含对角线的四边形是正方形的四种方法 7.正方形中的动点问题 解决动点问题的关键是抓住题中的变量和不变量.同时应注意解决这类问题时，分析方法可“执果索因”，而在说明理由时需要“由因索果”，有据推理.同时还要注意证明线段的和、差问题的基本方法是截长补短法，即在长的线段上截取或将短的线段延长，转化为线段相等的问题。 考点1正方形性质的理解 考点2 根据正方形性质求角度 考点3根据正方形性质求线段长 考点4 根据正方形性质求面积 考点5正方形折叠问题 考点6 求正方形重叠部分面积 考点7 正方形判定定理的理解 考点8 添一条件成为正方形 考点9 根据正方形性质证明 考点10 证明四边形是正方形 考点11 根据性质与判定求角度或线段 考点12 根据性质与判定求面积与证明 考点1正方形性质的理解 1．（2024下·八年级课时练习）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（   ）    A．当是矩形时， B．当是菱形时， C．当是正方形时， D．当是菱形时， 2．（2024上·四川成都·九年级统考期末）下列命题中，正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．一组邻边相等的四边形是菱形 C．平行四边形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 3．（2023下·河南南阳·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），且，分别连接，则下列结论错误的是（　　） A．四边形是平行四边形 B．若四边形是菱形，那么四边形也是菱形 C．若四边形是正方形，那么四边形是菱形 D．若四边形是矩形，那么四边形也是矩形 4．（2022下·湖南湘西·八年级统考期末）菱形、矩形、正方形都具有的特点是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线平分对角 考点2 根据正方形性质求角度 5．（2023上·山东菏泽·九年级期中）如图，正方形外侧作等边三角形，则的度数为（  　  ）    A． B． C． D． 6．（2022下·湖北宜昌·八年级校考期中）如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．（2023上·内蒙古包头·九年级统考期中）如图，在正方形中，E是对角线上一点，连接，若，则(    )    A． B． C． D． 8．（2023上·山西太原·九年级统考期中）如图，四边形是正方形，在正方形内部作等边三角形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 考点3根据正方形性质求线段长