考点12 菱形的性质与判定【八大题型】归类-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点12 菱形的性质与判定【八大题型】归类 1. 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： 1. 菱形具有平行四边形的所有性质； 1. 菱形的四条边都相等； 几何描述：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 1. 菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。 1. 几何描述：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD, CA平分∠BCD，BD平分∠CBA，DB平分∠ADC 1. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。 3.利用菱形的性质求面积 (1)菱形的面积等于底×高 (2)菱形的面积等于对角线的乘积的一半. 菱形被对角线分成了四个全等的直角三角形，因此菱形的面积可以用两条对角线之积的一半来表示。 4.菱形的判定： 1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2、四条边相等的四边形是菱形。 3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。 5.依据已知条件巧选菱形的判定方法 已知条件 需要条件 平行四边形 邻边相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 一般 四边形 四条边相等 对角线互相垂直平分 对角线互相平分，且每条对角线平分一组对角 6.利用菱形的对称性解决最小值问题的方法 作一点关于对角线的对称点，利用“将军饮马”，得最小线段；若是中点和顶点则涉及勾股定理；若是相邻两边中点，则涉及菱形边长。 7.求不规则图形的面积的方法 不规则图形→规则图形→求不规则图形的面积。 8.求图形中（阴影）部分的面积的解题策略 优先考虑直接求（用整体法或和差法），再考虑割补法，最后要想到等积法。 考点1根据菱形性质求角度 考点2 根据菱形性质求线段长 考点3 根据菱形性质求面积 考点4 添一条件成为菱形 考点5 菱形中的最值 考点6菱形的证明 考点7 根据性质与判定求角度或线段 考点8 根据性质与判定求角度或面积 考点1根据菱形性质求角度 1．（2023上·山西晋中·九年级统考期中）如图，在菱形中，，对角线，相交于点，以，为边作矩形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河北保定·九年级统考阶段练习）如图，为菱形的对角线，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023上·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，在菱形中，直线分别交、、于点M、N和O，且，连接，若，则为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023下·吉林白山·八年级校考期中）如图，两个相同的菱形拼接在一起，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 考点2 根据菱形性质求线段长 5．（陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）如图，在菱形中，对角线、交于点F，E是的中点，若，则菱形的边长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（2024上·四川成都·九年级统考期末）如图，在菱形中，对角线，，则菱形的周长为（   ）    A．14 B．16 C．20 D．28 7．（2023上·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 8．（2024上·四川成都·九年级校考期末）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C． D．4 考点3 根据菱形性质求面积 9．（2023上·陕西榆林·九年级校考期末）如图，菱形的对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（    ）． A． B． C． D． 10．（2023上·广东深圳·九年级期中）如图，在菱形中，对角线、交于点，，，是菱形的外角，点是的角平分线上任意一点，连接、，则的面积等于（    ） A．6 B．9 C．12 D．无法确定 11．（2023上·甘肃兰州·九年级兰州市第五十六中学校考阶段练习）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于（　　） A．4 B．5 C．2 D． 12．（2023下·广东江门·八年级校考期中）已知一个菱形的周长是，其中一条对角线长为，则这个菱形的面积是（　　） A． B． C． D． 考点4 添一条件成为菱形 13．（2023上·宁夏中卫·九年级校考阶段练习）已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的有（    ） ①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，在中，点是边上的点