考点11 矩形的性质与判定【十二大高频考点】归类-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点11 矩形的性质与判定【十二大高频考点】归类 1. 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.矩形的性质 1）矩形具有平行四边形的所有性质； 2）矩形的四个角都是直角； 几何描述：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90° 3）对角线相等； 几何描述：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 4）对称性 矩形是轴对称图形，对边中点的连线所在的直线是它的对称轴，所以一般情况下，矩形有两条对称轴 3.证明线段相等或成倍分关系，证明角相等与求角的度数及证明线段平行、垂直的方法 （1）矩形的性质十解决上述问题的方法重要方法之一，因为矩形的四个角都是直角，所以常把矩形的有关问题转化为熟悉的直角三角形的问题，同时矩形被两条对角线分成两对全等的等腰三角形，所以解决矩形的问题时也常用到等腰三角形的性质。 重点剖析 (2)矩形的对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形； (3)矩形是轴对称图形，对称轴为对边中点的连线所在的直线.邻边不等的矩形有两条对称轴。 4直角三角形斜边上中线的性质 在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。 5.证明线段相等或角相等的方法 线段垂直平分线的判定和性质； 角平分线的判定和性质； 等腰三角形的判定和性质； 全等三角形的判定和性质； 平行四边形的判定和性质； 6.矩形中求线段长度的锦囊妙计 (1)把所要求解的线段放在直角三角形中，使其成为某条边，利用勾股定理或含特殊角(30°，45°)的直角三角形的三边关系求解； (2)利用矩形的性质(四个角都是直角，对角线相等且互相平分)寻找所需条件. 另外，还可借助全等三角形、线段的和、差、倍分关系等求矩形中线段的长度 7.判定矩形的技巧 证明四边形是矩形，已知对角线相等，则证明四边形是平行四边形；已知四边形是平行四边形，则证明对角线相等或有一个角是直角.如果已知四边形的两个角是直角，那么选择“有三个角是直角的四边形是矩形”证明比较简单。 8.求图形中（阴影）部分的面积的解题策略 优先考虑直接求（用整体法或和差法），再考虑割补法，最后要想到等积法。 9.解决多问题的题目的技巧 好多难的几何题都会设置2个或3个问题，一般前面的问题是为后面的问题做铺垫的，而后面的问题一般是开放题，要么是条件开放题，要么是结论开放题，解决的时候都可以用到前面第一问的结论（前提是第一问中没有附加条件).对于条件开放题，寻找条件时要把题中的结论作为条件进行“逆推”，但证明时一定要从补充的条件出发，向结论论证。 考点1矩形性质的理解 考点2 求线段长度 考点3 求面积 考点4 求坐标 考点5证明线段相等或求值 考点6 矩形折叠问题 考点7 直角三角形斜边中线问题 考点8 矩形的判定方定理的理解 考点9 添一条件成为矩形 考点10 矩形的证明 考点11 矩形的性质和判定的综合应用 考点12 多问题解题 考点1矩形性质的理解 1．（2024上·广东梅州·九年级校联考期末）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对边平行 D．对角相等 2．（2023上·广东佛山·九年级校联考期中）下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·重庆南岸·九年级校考阶段练习）矩形不具备的性质是（    ） A．是轴对称图 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 4．（2023上·河南郑州·九年级校考阶段练习）下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（        ） A．对边相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对边平行 考点2 求线段长度 5．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图，矩形中，，E是的中点，，则长为（    ） A． B．2 C． D．3 6．（2024上·四川成都·九年级统考期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，则矩形的周长为（　　） A．12 B．16 C． D． 7．（2023·安徽·模拟预测）如图，在中，，，，是线段上靠近点的一个三等分点，延长到点，使得，连接．若，分别是，的中点，则的长为（    ）    A．4 B． C． D．5     8．（2022下·湖北孝感·七年级统考期中）如图，在长方形内画了一些线段，有3块面积分别为321、9、123的四边形、三角形、三角形，那么图中阴影部分的面积是（    ） A．453 B．624 C．642 D．660 考点3 求面积 9．（2020·江苏·九年级专题练习）如图，点P是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A．12 B．24 C．27 D．54 10．（2022下·河南信阳·八年级统考期末）如图，把矩形沿翻折，点恰好落