河北省邯郸市复兴中学2023-2024学年高一下学期数学周测训练2

人教A版2019高中数学必修二 周测训练2 （范围：6.1平面向量的概念6.2.1向量的加法运算6.2.2向量的减法运算） 一、选择题（第1~6小题为单选题，第7~8小题为多选题，每小题8分，多选题部分选对得3分.） 1.等于(　　) A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b 2. 若向量a与b的夹角为60°,则向量-a与-b的夹角是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.60° B.120° C.30° D.150° 3.已知=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则(　　) A.A,C,D三点共线 B.B,C,D三点共线 C.A,B,C三点共线 D.A,B,D三点共线 4.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,且a与b的夹角为,则(a+b)·(2a-b)等于(　　) A B.- C.- D 5.已知|b|=3,向量a在向量b上的投影向量为b,则a·b等于(　　) A.3 B C D 6.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=3DC,E为BC的中点,则等于 (　　) A B C D 7.(多选题)已知a,b,c是三个非零向量,则下列命题中是真命题的为(　　) A.|a·b|=|a||b|⇔a∥b B.a,b反向⇔a·b=-|a||b| C.a⊥b⇔|a+b|=|a-b| D.|a|=|b|⇔|a·c|=|b·c| 8.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.对于实数m和向量a,b,恒有m(a-b)=ma-mb B.对于实数m,n和向量a,恒有(m-n)a=ma-na C.若ma=mb,则a=b D.若ma=na,则m=n 二、填空题（第9~10小题，每小题8分.） 9.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b⊥c,则t=　　　　　； 10.已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma-3b与a+(2-m)b共线,则实数m的值为　　　　　　　　. 三、解答题（第11~12小题，每小题10分.） 11.设a,b是两个不共线的非零向量,如果=a,=tb(t∈R),(a+b),那么当实数t为何值时,A,B,C三点共线? 12.已知|a|=1,a·b=,(a-b)·(a+b)=,求: (1)a与b的夹角; (2)a-b与a+b的夹角的余弦值. 周测训练2答案 一、选择题（第1~6小题为单选题，第7~8小题为多选题，每小题8分，多选题部分选对得3分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A D A ABC AB 二、填空题（第9~10小题，每小题8分.） 9.2；10.-1或3 三、解答题（第11~12小题，每小题10分.） 11.解：=a,=tb,(a+b), =tb-a, (a+b)-a=b-a.∵A,B,C三点共线, ∴存在实数λ,使=,即tb-a=λ(b-a). ∵a,b不共线,解得 ∴当t=时,A,B,C三点共线. 12.解(1)∵(a-b)·(a+b)=,∴|a|2-|b|2= ∵|a|=1,∴|b|= 设a与b的夹角为θ,则cos θ= ∵0°≤θ≤180°,∴θ=45°. (2)∵(a-b)2=a2-2a·b+b2=,∴|a-b|= ∵(a+b)2=a2+2a·b+b2=,∴|a+b|= 设a-b与a+b的夹角为α,则 cos α= 学科网（北京）股份有限公司 $$