精品解析：浙江省杭州市绿城育华学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

杭州绿城育华学校2023学年第一学期高二年级期中考试 数学学科试题卷 命题人:冯叶 审题人:何杭杰 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知，则“"是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4. 已知，，且，则实数t的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 5. 已知圆锥的底面半径为2，侧面展开图为圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 3 6. 如图，在正三棱柱中，若,则与所成角的大小为 （ ） A. B. C. D. 7. 函数为偶函数，且对任意都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. “莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.“莱洛三角形”在实际生活中有非常重要的用途，“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”，而该“曲侧面三棱柱”的底面就是“莱洛三角形”.如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，高为5，且底面任意两顶点之间的距离为4，则其表面积为（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，少选得2分，错选不得分） 9. 已知两个平面，，及两条直线l，m，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C 若，，，，则 D. 若，，，，则 10. 已知函数的定义域为，若存在区间，使得，则称区间为函数的“和谐区间”.下列说法正确的是（ ） A. 是函数的一个“和谐区间” B. 是函数的一个“和谐区间” C. 是函数的一个“和谐区间” D. 是函数的一个“和谐区间” 11. 如图所示，用一个与圆柱底面成θ（）角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，，则（　　） A. 椭圆的长轴长等于4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的标准方程可以是 D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为边，，的中点，，分别为线段，上的动点，下列结论正确的是（ ） A. 与所夹角的余弦值为 B. 二面角的大小为 C. 四面体的体积的最大值为 D. 直线与平面的交点的轨迹长度为 三、填空题（每题5分） 13. 在平面直角坐标系中，角以始边，终边经过点，则________． 14. 如图，正方体的棱长为2，是的中点，点，分别在直线，上，则线段的最小值为_________． 15. 已知双曲线恰好满足下列条件中的两个：①过点；②渐近线方程为；③离心率．则双曲线C方程为______． 16. 已知幂函数在上单调递减，若正数a，b满足，求的最小值_______． 四、解答题 17. 已知为圆：上任意一点，且点 （1）求的最大值和最小值； （2）过作圆的切线，求切线方程． 18. 随着现代社会物质生活水平提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，因此滋生了一些不良的攀比现象.某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生每周零花钱的数额进行了随机调查，现将统计数据按，，…，分组后绘成如图所示的频率分布直方图，已知. （1）求频率分布直方图中，的值； （2）估计该校学生每周零花钱的第55百分位数； （3）若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在内的人中抽取11人，求内抽取的人数. 19. 已知函数. （1）求的定义域及值域； （2）若，求的取值范围. 20. 在①，②，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设为的面积，满足______________(填写序号即可)． （1）求角C的大小； （2）若，求周长的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 如图，四棱锥中，为正方形，为等腰直角三角形，且，平面平面，、分别为、中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22. 椭圆：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点. （1）求椭圆的方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州绿城育华学校2023学年第一学期高二年级期中考试 数学学科试题卷 命题人:冯叶 审题人:何杭杰 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二