6.2.1 向量的加法运算 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成. 能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 思考：如图，某质点从点经过点到达点，这个质点的位移如何表示？ 物理知识告诉我们，这个质点两次位移，的结果，与从点直接到点的位移结果相同. 数的加法启发我们,从运算的角度看，可以看做是与的和,即位移的合成可以看做向量的加法. 如图，已知非零向量，，求. 作法：在平面内任取一点 ①向量加法的三角形法则： 首尾相接，和向量由起点指向终点 作， 则叫做与的和，记作 即 思考：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受合力吗？ • 我们知道，合力在以为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长. 从运算的角度看，可以看作是与的和， 即力的合成可以看作向量的加法. 如图，已知非零向量，，求 ②向量加法的平行四边形法则： 同起点，和向量由起点指向对角线端点 作法：在平面内任取一点O 作， 则叫做与的和，记作 即 我们规定：对于零向量与任意向量规定 作法一：用三角形法则 作法二：用平行四边形法则 例1 如图，已知向量，求作向量 A O B O A B C 思考：如果向量，共线，如何作出向量? （1）同向 （2）反向 三角形法则适用于任意两个非零向量求和. 平行四边形法则只适用于两个不共线向量求和. 当两个向量不共线时，两个法则一致. 同向 反向 思考：之间有何关系？ 一般地，我们有： 反向时取等号 同向时取等号 例：若，，则的取值范围是_______. 共 线 时 [3,13] 中其一是时取等号 思考：数的加法满足交换律、结合律， 向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 如图，作，， 以为邻边作□ 容易发现， 故 又 所以 综上，向量的加法满足交换律 非零向量，，研究与 思考：如何验证向量的加法结合律，即呢？ 如图，作，， 由三角形法则得 又 所以 综上，向量的加法满足结合律 向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行． (2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序． 提醒：利用平行四边形法则时，要注意两向量必须在同一起点，否则要通过平移将它们变为有相同起点的向量，然后作平行四边形． 【答案】B 【答案】B 【答案】ABC 【解析】A，B，C项满足运算律及运算法则，而D项向量和的模不一定与向量模的和相等． 5．(题型3)若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，求： (1)|a＋b|； (2)指出向量a＋b的方向． $$