第二章 4 二次函数的应用（3）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 4　二次函数的应用（3） 如图①所示，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线型水柱对称轴为直线x＝10.用该灌溉装置灌溉一坡地草坪，其水柱的高度y（米）与水柱落地处距离喷水头的距离x（米）之间的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，其图象如图②所示.已知坡地OB所在直线经过点（10，1）. （1）c的值为  　1　⁠. 1　 （2）若a＝－，求水柱与坡面之间的最大铅直高度. 解：（2）设抛物线的表达式为y＝－（x－10）2＋k，将（0，1）代入，得k＝6，∴抛物线的表达式为y＝－（x－10）2＋6，即y＝－x2＋x＋1.∵坡地OB经过点（10，1），∴直线OB的表达式为y＝x.如图所示， 设抛物线上一点P，过点P作PQ⊥x轴交OB于点Q，则Q，PQ的长d＝－t2＋t＋1－t＝－t2＋t＋1＝－（t－9）2＋5.05.∵－＜0，∴函数图象开口向下，d有最大值，最大值为5.05，∴水柱与坡面之间的最大铅直高度为5.05米. （3）若点B横坐标为18，水柱能超过点B，则a的取值范围为 　a＜－　⁠. a＜－　 （4）若a＝－时，到喷水头水平距离为16米的A处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由. （4）不能.理由：当灌溉装置水平向后移动4米时，平移后的抛物线表达式为y＝－（x－6）2＋6.将x＝16代入抛物线表达式，得－（16－6）2＋6＝1，将x＝16代入直线OB表达式，得×16＝1.6.∵1.6＞1，∴水平向后移动4米，不能灌溉到这棵树. $$