第二章 4 二次函数的应用（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 4　二次函数的应用（2） 夏季即将到来，为满足大众需要，雪糕店推出了新款盒装雪糕（分A，B两种，不可拆开售卖）共50盒，两款雪糕的成本均为15元/盒，假设购进的所有雪糕均全部售出，且两款雪糕的销量均为正整数.设A雪糕销售单价为x元（x≥20，x为整数），所获总利润为y元，已知当销售单价x＝20时，A雪糕的销量为40盒，在此基础之上，x每增加1元，销量就会减少2盒.B雪糕的销售单价恒为30元，设卖出B雪糕所获总利润为s元. （1）用含x的代数式表示下列各量： ①卖出A雪糕所获利润y＝ 　－2x2＋110x－1 200　⁠； ②卖出B雪糕所获利润s＝ 　30x－450　⁠.  －2x2＋110x－1 200　 30x－450　 解： （2）在此次销售中，雪糕店所获总利润为w元，则当x为多少时w有最大值，并求出该最大值. 解：（2）由题意可得w＝－2x2＋110x－1 200＋30x－450，整理，得w＝－2x2＋140x－1 650（20≤x≤40且x为整数），则w是x的二次函数，其对称轴为直线x＝－＝35.∵－2＜0，∴该函数图象的开口向下.∵20≤x≤40且x为整数， ∴当x＝35时，w有最大值，最大值为w＝－2×352＋140×35－1 650＝800，即当x＝35时，w有最大值，最大值为800元. （3）每售出一盒B型雪糕，雪糕店的老板就向希望工程捐出a元（0＜a＜10），若总利润的最大值为722元，求a的值. 解：（3）设捐款后的实际利润为m元，则m＝－2x2＋140x－1 650－（2x－30）a，整理，得m＝－2x2＋（140－2a）x－1 650＋30a（20≤x≤40且x为整数），则m是x的二次函数，其图象的对称轴为直线x＝－＝35－a.∵0＜a＜10，∴30＜35－a＜35.∵－2＜0，∴该函数图象的开口向下.∵20≤x≤40且x为整数，∴当x＝35－a时，m有最大值，即－2＋（140－2a）－1 650＋30a＝722， 解得a1＝2，a2＝78.∵0＜a＜10，∴a＝2. $$