第二章 4 第3课时 抛物线型实际问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 4　二次函数的应用 第3课时　抛物线型实际问题 知识点　利用二次函数解决抛物线型问题 1.在一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线型.当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m.已知球门高是2.44 m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（　A　） A.10 m B.8 m C.6 m D.5 m A 2.数学文化“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化.如图所示，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80 m，高度分别为300 m和225 m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（AB的长）为 　40　⁠ m. 40　 第2题图 3.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，建立如图所示的平面直角坐标系，则此抛物线的表达式为 　y＝－0.2x2＋3.5　⁠. 第3题图 y＝－0.2x2＋3.5　 4.（2023·河南中考）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA＝3 m，CA＝2 m，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足关系式y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足关系式y＝a（x－1）2＋3.2. （1）求点P的坐标和a的值. 解：（1）在y＝－0.4x＋2.8中，令x＝0得y＝2.8，∴点P的坐标为（0，2.8）；把P（0，2.8）代入y＝a（x－1）2＋3.2得a＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4，∴a的值是－0.4. （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.请通过计算判断应选择哪种击球方式能使球的落地点到C点的距离更近. 解：（2）∵OA＝3 m，CA＝2 m，∴OC＝5 m， ∴C（5，0）. 在y＝－0.4x＋2.8中，令y＝0得x＝7.在y＝－0.4（x－1）2＋3.2中，令y＝0得x＝－2＋1（舍去）或x＝2＋1≈3.82. ∵｜7－5｜＞｜3.82－5｜， ∴选择吊球方式能使球的落地点到C点的距离更近. 5.为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态.如图所示，以起跳点O为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系.我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）满足二次函数关系，记点A为该二次函数图象与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC⊥x轴于点C.测得相关数据如下：OA＝12米，OC＝18米，抛物线最高点到x轴距离为4米.若乙运动员跳跃时高度y（米）与水平距离x（米）满足y＝－x2＋x，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离（　A　） A.甲＞乙 B.甲＜乙 C.甲＝乙 D.无法确定 第5题图 A 6.如图所示，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.当竖直摆放圆柱形桶至少 　8　⁠个时，网球可以落入桶内. 8　 第6题图 7.（2023·河北中考）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编了一道数学题，请解答这道题. 如图所示，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长.嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x－3）2＋2 的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y＝－x2＋x＋c＋1的一部分. （1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值. 解：（1）∵抛物线C1：y＝a（x－3）2＋2，∴C1的最高点坐标为（3，2）.∵点A（6，1）在抛物线C1：y＝a（x－3）2＋2上，∴1＝a（6－3）2＋2，∴a＝－，∴抛物线C1：y＝－（x－3）2＋2，当x＝0时，c＝1. （2）若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值. 解：（2）∵嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包，∴此时，嘉嘉接