第二章 4 第1课时 几何图形问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 4　二次函数的应用 第1课时　几何图形问题 知识点1　利用二次函数求面积最值问题 1.（2023·天津中考）如图所示，学校要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m.下列结论：①AB的长可以为6 m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2；③菜园ABCD面积的最大值为200 m2.其中正确的结论有（　C　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 2.如图①所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF，GH的总长为a米，且隔断EF，GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图②所示，则下列说法正确的是（　D　） A.矩形ABCD的最大面积为8平方米 B.y与x之间的函数关系式为y＝－x2＋2x C.当x＝4时，矩形ABCD的面积最大 D.a的值为12 D 3.（2023·唐山滦州模拟）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①所示）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②所示），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA'等于（　A　） A.1 B.1.5 C.2 D.3 A 4.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，AD＝5 cm，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）.连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE，DF，则△DEF面积的最小值为 　cm2　⁠. cm2　 知识点2　利用二次函数解决抛物线中图形的最值问题 5.学科融合地理学上把两翼指向上风方向，迎风坡平缓前进，背风坡陡呈弧线凸出，平面呈抛物线的沙丘叫做“抛物线型沙丘”.如图①所示是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为O点，建立如图②所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为（－15，－100），点B（a，－144）是图①中沙丘左侧两个端点，则a的值为（　B　） A.15 B.18 C.24 D.36 B 6.廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是某座下方为抛物线型的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为y＝－x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是（　A　） A.8米 B.10米 C.6米 D.8米 A 易错点　求最值时忽略限制条件 7.如图所示，AG，AH为固定墙且∠GAH＝135°，现利用固定墙和总长为40米的竹篱笆修建一个四边形ABCD的储料场，其中AD∥BC，∠C＝90°.已知固定墙AG长为12米，BC边上的一扇门宽为2米. （1）当CD长为18米时，求此时储料场的面积. 解：（1）当CD＝18 m时，BC＝40－18＋2＝24（m）， 过点A作AE⊥BC于点E，如图所示. ∵AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝135°，∴∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∴BE＝AE＝18 m，∴EC＝24－18＝6（m）， ∴＝（AD＋BC）·CD＝×（6＋24）×18＝270（m2）. 答：储料场的面积为270 m2. （2）怎样修建才能使储料场的面积最大. 解：（2）设CD＝x m，由（1）知，AE＝x m，BE＝x m.∵BC＋CD＝40＋2＝42（m）.∴BC＝（42－x）m，∴CE＝BC－BE＝（42－2x）m.∵AD≤12 m，∴42－2x≤12，解得x≥15.又∵42－2x＞0，∴x＜21，∴15≤x＜21，＝（AD＋BC）·CD＝x（42－2x＋42－x）＝－x2＋42x＝－（x－14）2＋294.∵－＜0，15≤x＜21，∴当x＝15时，S最大，最大值为292.5，此时BC＝42－x＝42－15＝27（m），∴当CD边为15 m，BC边为27 m时，储料场的面积最大. 8.（2023·石家庄赵县二模）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线型，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）.下列结论：①AB＝24 m；②池底所在抛物线的表达式为y＝x2－5；③池塘最深处到水面CD的距离为1.8 m；④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的.其中正确的结论有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 9.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图所示.为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为（　A　） A.x＝15，y＝12 B.x＝12，y＝15 C.x＝14，y＝10 D.x＝10，y＝14