第二章 3 确定二次函数的表达式（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 3　确定二次函数的表达式（2） （2023·南阳三模）如图所示，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且经过点A（－1，0），与x轴的另一个交点为B. （1）求抛物线的表达式. 解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，∴对称轴x＝－＝2，∴b＝－4.将点A（－1，0）的坐标代入y＝x2－4x＋c，得0＝（－1）2－4×（－1）＋c，∴c＝－5，∴抛物线的表达式是y＝x2－4x－5. （2）点M是抛物线上的一点，且到y轴的距离小于3，求出点M的纵坐标yM的取值范围. 解：（2）由题意得－3＜xM＜3，∴当x＝－3时，y＝（－3）2－4×（－3）－5＝16，当x＝3时，y＝32－4×3－5＝－8. ∵1＞0且抛物线的对称轴为直线x＝2，∴当x＝2时，抛物线y＝x2－4x－5取得最小值，最小值为－9.∴点M的纵坐标yM的取值范围是－9≤yM＜16. （3）将抛物线在点B右侧的图象沿x轴向下翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y＝n与新图象有2个公共点时，请直接写出n的值. 解：（3）n的值为0或－9， 如图所示，将抛物线在点B右侧的图象沿x轴向下翻折，当直线y＝0时，与新图象有2个公共点，即A，B两点；当直线y＝－9时，与新图象有2个公共点，即C，D两点.综上所述，n的值为0或－9. $$