第二章 3 第2课时 用“一般式”求二次函数的表达式(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 3　确定二次函数的表达式 第2课时　用“一般式”求二次函数的表达式 知识点　待定系数法求二次函数的表达式 1.已知二次函数的图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数的表达式是（　D　） A.y＝2x2＋x＋2 B.y＝x2＋3x＋2 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2－3x＋2 D 2.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为（－1，0），（3，0），其形状与抛物线y＝－2x2相同，则该抛物线的函数表达式为（　D　） A.y＝－2x2－x＋3 B.y＝－2x2＋4x＋5 C.y＝－2x2＋4x＋8 D.y＝－2x2＋4x＋6 D 3.小刚在用描点法画抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c时，列出了下面的表格： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 6 7 6 3 … 请根据表格中的信息，写出抛物线C1的表达式为 　y＝－x2＋4x＋3　⁠. y＝－x2＋4x＋3　 4.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，10）和（2，7），且3a＋2b＝0，求该抛物线的表达式. 解：根据题意，得 解方程组，得 ∴该抛物线的表达式为y＝2x2－3x＋5. 5.运算能力为了探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图象的关系，同学们在如图所示的平面直角坐标系里的四个点A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）中选取其中三点，探索经过这三点的函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，以下说法正确的是（　C　） A.其中a＜0的抛物线有3条 B.其中a＞0的抛物线有3条 C.过A，B，D三点的抛物线的a值最大 D.过A，C，D三点的抛物线的a值最小 C 6.足球的飞行轨迹可看成抛物线.若把对应的抛物线的函数表达式设为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 －3 … 关于此函数下列说法不正确的是（　D　） A.函数图象开口向下 B.当x＝2时，该函数有最大值 C.当x＝0时，y＝－3 D.若在函数图象上有两点A（x1，－4），B，则x1＞x2 D 7.如图所示，抛物线y＝ax2＋bx－3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，OB＝OC＝3OA，则该抛物线的表达式是 　y＝x2－2x－3　⁠. 8.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A（－1，0），B（1，－2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC的长为 　3　⁠. y＝x2－2x－3　 3　 9.（2023·金华义乌模拟）已知，抛物线y＝ax2＋2ax＋b上有两点A（－2，4），B（1，0），将抛物线沿水平方向平移，平移后点A的对应点为A'，点B的对应点为B'，且四边形AA'B'B刚好为菱形，那么平移后的抛物线的顶点坐标为 　或　⁠. 或　 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，∴抛物线与x轴的交点为（－1，0）和（5，0）.设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），将点（0，－2），（－1，0），（5，0）的坐标分别代入，得解得故二次函数的表达式为y＝x2－x－2. 10.已知二次函数图象的对称轴为直线x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为（0，－2），求二次函数的表达式. 11.如图所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，－1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限.若抛物线经过A，B两点，求抛物线的表达式. 解：设AC与x轴的交点为M，直线AC的表达式为y＝kx＋b.将A（0，－1），C（4，3）分别代入，得解得 ∴ 直线AC的表达式为y＝x－1. 令y＝0，得x＝1， ∴ 直线AC与x轴的交点坐标为M（1，0）， ∴ OM＝OA，∠CAO＝45°. ∵ △CAB是等腰直角三角形， ∴ ∠ACB＝45°，∴ BC∥y轴. 又∵ ∠OMA＝45°，∠MAB＝45°， ∴ AB∥x轴，∴ 点B的坐标为（4，－1）.∵ 抛物线过A（0，－1），B（4，－1）两点，将两点的坐标分别代入抛物线的表达式，得解得 ∴ 抛物线的表达式为y＝－x2＋2x－1. 12.如果抛物线L1的顶点在抛物线L2上，抛物线L2的顶点也在抛物线L1上，那么我们称抛物线L1与L2是“互为关联”的抛物线.如图所示，已知抛物线L1：y1＝ax2＋bx经过点A（－4，0），D（6，15）. （1）求出抛物线L1的函数表达式. 解：（1）分别将点A，D的坐标代入y1＝ax2＋bx，得 解得 故抛物线L1的函数表达式为 y1＝x2＋x. （2）若抛物线L2与L1是“互为关联”的抛物线