第二章 3 第1课时 用“顶点式”求二次函数的表达式(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 3　确定二次函数的表达式 第1课时　用“顶点式”求二次函数的表达式 知识点　利用二次函数顶点坐标求表达式 1.（2023·金华模拟）已知抛物线与二次函数y＝－3x2的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为（－1，3），它对应的函数表达式为（　D　） A.y＝－3（x－1）2＋3 B.y＝3（x－1）2＋3 C.y＝3（x＋1）2＋3 D.y＝－3（x＋1）2＋3 D 2.已知抛物线的顶点为（2，3），且抛物线经过点（3，1），那么抛物线的表达式是（　C　） A.y＝－2x2＋8x＋3 B.y＝－2x2－8x＋3 C.y＝－2x2＋8x－5 D.y＝－2x2－8x＋2 C 3.如图所示是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（　D　） A.y＝x2－x－2 B.y＝x2－x＋2 C.y＝x2－x＋1 D.y＝－x2＋x＋2 D 4.结论开放写出一个图象开口向下，顶点坐标是（1，－2）的二次函数的表达式： 　y＝－3（x－1）2－2（答案不唯一）　⁠. 5.模型观念如图所示，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为 　y＝－（x－20）2＋16　⁠. y＝－3（x－1）2－2（答案不唯一）　 y＝－（x－20）2＋16　 6.已知二次函数的图象的对称轴为直线x＝1，函数的最大值为－6，且图象经过点（2，－8），求此二次函数的表达式. 解：由题意，设该二次函数的表达式为y＝a（x－h）2＋k.∵当 x＝1时，y有最大值－6，∴ y＝a（x－1）2－6.又∵ 图象经过点（2，－8），∴ －8＝a（2－1）2－6，解得a＝－2.∴ 该二次函数的表达式为y＝－2（x－1）2－6，即y＝－2x2＋4x－8. 7.如图所示，已知抛物线l1：y＝（x－2）2－2与x轴分别交于O，A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，交y轴于点C，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1，l2，直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（　C　） A.y＝（x－2）2＋4 B.y＝（x－2）2＋3 C.y＝（x－2）2＋2 D.y＝（x－2）2＋1 C 8.某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，最高处距喷水管的水平距离为米，在如图所示的平面直角坐标系中，这个喷泉的函数表达式是（　C　） A.y＝－（x－）2＋3 B.y＝－3（x＋）2＋3 C.y＝－12（x－）2＋3 D.y＝－12（x＋）2＋3 C 9.若函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线y＝－4x2＋2x－3的形状相同，则此函数的表达式为 　y＝－4x2－16x或y＝－4x2＋16x　⁠. y＝－4x2－16x或y＝－ 4x2＋16x　 （1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的表达式. 解：（1）∵ 顶点为A（1，2），∴ 设抛物线的表达式为y＝a（x－1）2＋2.∵ 抛物线经过原点，∴ 0＝a（0－1）2＋2，∴ a＝－2，∴ 抛物线的表达式为y＝－2（x－1）2＋2，即y＝－2x2＋4x. （2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过点A（h，k），求a与t之间的关系式. 解：（2）∵ 抛物线经过原点，∴ 抛物线为y＝ax2＋bx.∵ h＝－，∴ b＝－2ah， ∴ y＝ax2－2ahx.∵ 顶点为A（h，k）， ∴ k＝ah2－2ah2＝－ah2.∵抛物线y＝tx2也经过A（h，k），∴ k＝th2， ∴ th2＝－ah2，∴ t＝－a. 10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）. 11.（2023·南京模拟）已知二次函数的图象经过A（0，－6），B（－1，－5），C（m，m）三点. （1）若点A为该函数图象的顶点，求二次函数的表达式. 解：（1）∵顶点A（0，－6），∴设二次函数的表达式为y＝ax2－6，代入点B（－1，－5），得－5＝a－6，解得a＝1，∴二次函数的表达式为y＝x2－6. （2）若该函数图象的对称轴为直线x＝－3，求m的值. 解：（2）∵对称轴为直线x＝－3，∴设二次函数的表达式为y＝a（x＋3）2＋k，代入点A（0，－6），B（－1，－5），得解得二次函数的表达式为y＝－（x＋3）2－.代入C（m，m），得m＝－（m＋3）2－，解得m＝－5或－6. 12.如图所示，二次函数的图象经过点（0，－1），顶点坐标为（2，3）. （1）求这个二次函数的表达式. 解：（1）∵二次函数的图象经过点（0，－1），顶点坐标为（2，3），