第二章 2 二次函数的图象与性质（3）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质（3） 1.说出下列函数的图象如何由抛物线y＝－x2平移得到，再分别指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1）y＝－（x＋2）2；　　　（2）y＝－（x－4）2. 解：（1） 抛物线y＝－x2向左平移2个单位长度得到y＝－（x＋2）2.∵－＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－2，顶点坐标（－2，0）. （2）抛物线y＝－x2向右平移4个单位长度得到y＝－（x－4）2.∵－＜0， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝4，顶点坐标为（4，0）. 2.（2023·深圳坪山区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x－1）2＋2经过点B（0，1），且该抛物线的顶点A在直线y＝x＋m上. （1）填空：a＝ 　－1　⁠，m＝ 　1　⁠. －1　 1　 （2）将抛物线y＝a（x－1）2＋2沿直线y＝x＋m平移，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值. 解：由（1）知抛物线表达式为y＝－（x－1）2＋2，可设平移后的抛物线的表达式为y＝－x2＋px＋q，其顶点坐标为.∵顶点在直线y＝x＋1上，∴＋q＝＋1，q＝－＋＋1.∵抛物线y＝－x2＋px＋q与y轴交点的纵坐标为q，∴q＝－＋＋1＝－（p－1）2＋，∵－＜0，∴p＝1时平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值为. $$