第二章 2 第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质 第5课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 知识点1　二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与性质 1.二次函数y＝x2＋2x＋2的图象的对称轴是（　A　） A.x＝－1 B.x＝－2 C.x＝1 D.x＝2 2.将二次函数y＝x2＋4x－7化为y＝a（x＋h）2＋k的形式，正确的是（　B　） A.y＝（x＋4）2－7 B.y＝（x＋2）2－11 C.y＝（x＋2）2－7 D.y＝（x＋2）2－15 A B 3.二次函数y＝x2＋4x＋3的图象可以由二次函数y＝x2图象平移得到.下列平移正确的是（　B　） A.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 4.关于二次函数y＝x2－6x＋5，下列说法中错误的是（　C　） A.用配方法可化成y＝（x－3）2－4 B.将它的图象向下平移5个单位长度，会经过原点 C.函数有最大值，最大值为－4 D.当x＜3时，y随x的增大而减小 B C 5.已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　A　） A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y2＞y3＞y1 D.y1＞y3＞y2 A 6.已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当 　x≤－2　⁠时，y随x的增大而增大；当x＝ 　－2　⁠时，y有最 　大　⁠值是 　2　⁠. 7.若抛物线y＝x2－kx＋k－1的顶点在x轴上，则k＝ 　2　⁠. x≤－2　 －2　 大　 2　 2　 8.结论开放如图所示，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5，4）. （1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标. 解：（1）把点C（5，4）的坐标代入y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4， 解得a＝1，∴该抛物线的表达式为y＝x2－5x＋4.∵ y＝x2－5x＋4＝－，∴ 该抛物线顶点P的坐标为. （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式. 解：（2）先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的表达式为y＝－＋4＝＋，即y＝x2＋x＋2.（答案不唯一，合理即可） 知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的实际应用 9.某市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x的一部分，则水喷出的最大高度是 　4　⁠ m. 4　 10.如图所示，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）的函数表达式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球在运动中的最大高度h最大为 　4.9 m　⁠.  4.9 m　 易错点　分析y＝ax2＋bx＋c的图象易出错 11.已知一次函数y＝x＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是（　A　） A 12.（2023·大连中考）已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（　D　） A.－2 B.－1 C.0 D.2 D ④a＜－1. 其中正确的有（　A　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A 13.如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a＋b＋c＞0； ②a－b＋c＜0； ③x（ax＋b）≤a＋b； 14.（2023·阳泉模拟）某抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的表达式为y＝x2－6x＋14，则原抛物线的表达式为（　B　） A.y＝x2－4x＋1 B.y＝x2－4x＋5 C.y＝x2－8x＋25 D.y＝x2－8x＋17 15.关于二次函数y＝x2－bx＋c（b，c是常数）的图象，点点和圆圆两位同学分别准确描述了该函数图象的特征：点点说该函数图象的对称轴是直线x＝1；圆圆说该函数图象的顶点到x轴的距离为2.则该二次函数可能是（　C　） A. y＝x2＋2x＋3 B. y＝x2－2x＋1 C. y＝x2－2x＋3 D. y＝x2＋4x－3 B C 16.已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且当－2≤x≤1