第二章 2 第4课时 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质 第4课时　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质 知识点1　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质 1.关于二次函数y＝（x－1）2＋5，下列说法正确的是（　D　） A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是（－1，5） C.该函数有最大值，最大值是5 D.当x＞1时，y随x的增大而增大 2.设A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－（x＋1）2＋m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　A　） A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y2＞y1＞y3 D A 3.（2023·保定高碑店模拟）对于二次函数y＝－（x－m）2＋1，已知m＞3，当－1≤x≤3时，有下列说法： ①若y的最大值为－8，则m＝4； ②若y的最小值为－8，则m＝6； ③若m＝5，则y的最大值为－3. 则上述说法（　C　） A.只有①正确 B.只有②正确 C.只有③正确 D.均不正确 C 4.对于抛物线y＝－（x＋1）2＋4，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x＝1； ③顶点坐标为（－1，4）； ④当x＞1时，图象从左至右呈下降趋势. 其中正确的结论是 　①③④　⁠（只填序号）. ①③④　 5.探究拓展如图所示，二次函数y＝－2（x－2）2＋2的图象. （1）由图象直接写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；直接写出抛物线与x轴的交点坐标. 解：（1）由图可知，x＞2时，y随x的增大而减小，由图象得，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）. （2）将该图象绕顶点旋转180度后，再沿着x轴向左平移3个单位长度，沿着y轴向下平移3个单位长度，画出运动后的图象，并写出最后的表达式. 解：（2）运动后图象如图所示，二次函数y＝－2（x－2）2＋2的顶点坐标为（2，2），绕顶点旋转180度后，再沿着x轴向左平移3个单位长度，沿着y轴向下平移3个单位长度，∴2－3＝－1，2－3＝－1，∴平移后的顶点坐标为（－1，－1），∴运动后的表达式为y＝2（x＋1）2－1. 知识点2　抛物线y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2之间的关系 6.抛物线y＝（x－2）2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移过程正确的是（　D　） A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 D 7.已知二次函数y＝－3（x－2）2＋9. （1）当x＝ 　2　⁠时，抛物线有最大值，是 　9　⁠. （2）当x 　≤2　⁠时，y随x的增大而增大. （3）该函数图象可由y＝－3x2的图象经过怎样的平移得到？ （4）求出该抛物线与x轴的交点坐标. 解：（3）抛物线y＝－3（x－2）2＋9是由抛物线y＝－3x2向右平移2个单位长度，向上平移9个单位长度得到的. （4）令y＝－3（x－2）2＋9＝0， 解得x＝2＋或x＝2－， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（2＋，0）和（2－，0）. 2　 9　 ≤2　 易错点　对于二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质掌握不牢 8.（2023·兰州中考）已知二次函数y＝－3（x－2）2－3，下列说法正确的是（　C　） A.函数图象的对称轴为x＝－2 B.顶点坐标为（2，3） C.函数的最大值是－3 D.函数的最小值是－3 C 9.抛物线y＝2（x＋9）2－3的顶点坐标是（　B　） A.（9，－3） B.（－9，－3） C.（9，3） D.（－9，3） 10.已知二次函数y＝a（x－1）2－a（a≠0），当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为（　D　） A.或4 B.或－ C.－或4 D.－或4 B D 11.把二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝（x＋1）2－1的图象. （1）试确定a，h，k的值. 解：（1）∵原二次函数表达式为y＝（x＋1－2）2－1－4，即y＝（x－1）2－5，∴ a＝，h＝1，k＝－5. （2）指出二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 解：（2）∵由（1）知，二次函数的表达式为y＝（x－1）2－5，∴它的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－5）. 12.在如图所示的平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝m（x＋2）2＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B. （1）请你求出点A，B，C的坐标. 解：（1）∵y＝m（x＋2）2