第二章 2 第3课时 二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质 第3课时　二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质 知识点1　二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质 1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝2的是（　B　） A.y＝2x2－4 B.y＝2（x－2）2 C.y＝2x2＋2 D.y＝2（x＋2）2 B 2.二次函数y＝3（x－2）2的大致图象是（　D　） 3.二次函数y＝－2（x＋1）2的图象的顶点坐标是 　（－1，0）　⁠，函数的最大值为 　0　⁠. 4.已知函数y＝－（x－1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1 　＞　⁠y2.（填“＞”“＜”或“＝”） D （－1，0）　 0　 ＞　 知识点2　抛物线y＝a（x－h）2与y＝ax2之间的关系 5.抛物线y＝4x2与抛物线y＝－4（x＋2）2的相同点是（　D　） A.顶点相同 B.对称轴相同 C.开口方向相同 D.顶点都在x轴上 D 6.将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x＋3）2，则这个平移过程正确的是（　A　） A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 A 7.（2023·浙江模拟）二次函数y＝a（x－h）2的图象如图所示，若A（－2，y1），B（－4，y2）是该图象上的两点，则y1 　＝　⁠y2.（填“＞”“＜”或“＝”） 8.将二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位长度，得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x的取值范围是 　0≤x≤3　⁠. ＝　 0≤x≤3　 9.对于二次函数y＝－2（x＋3）2的图象，下列说法正确的是（　B　） A.开口向上 B.对称轴是直线x＝－3 C.当x＞－4时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为（－2，－3） 10.在同一平面直角坐标系内，不可能由函数y＝2x2的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数图象是（　D　） A.y＝2（x＋1）2 B.y＝2（x－1）2 C.y＝－2x2 D.y＝x2 11.将抛物线y＝（x－3）2向右平移 　1　⁠个单位长度后经过点A（2，4）. B D 1　 12.结论开放老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一、二象限. 乙：当x＜0时，y随x的增大而减小. 丙：函数的图象与坐标轴有两个交点. 已知这三位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 　y＝（x－2）2（答案不唯一）　⁠. y＝（x －2）2（答案不唯一）　 13.已知二次函数y＝a（x－h）2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，－3）. （1）求此函数的表达式. 解：（1）根据题意，得h＝2. ∵把（1，－3）代入y＝a（x－2）2，得a＝－3， ∴抛物线的表达式为y＝－3（x－2）2. （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：（2）当x＜2时，y随x的增大而增大. （3）怎样平移该抛物线，可得到二次函数y＝ax2的图象？ 解：（3）把抛物线y＝－3（x－2）2向左平移2个单位长度可得到二次函数y＝－3x2的图象. 14.已知二次函数y＝－（x－1）2. （1）完成下表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －8 － －2 － 0 － －2 － … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 －8 － －2 － 0 － －2 － （2）在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出该二次函数的图象. 解：（1）完成表格如表：（答案不唯一） （2）描点，画出该二次函数的图象如图所示： （3）根据图象回答问题： ①当x 　≠1　⁠时，y＜0. ②当x取 　1　⁠时，y有最大值. ≠1　 1　 15.如图所示，抛物线y＝a（x＋1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA. （1）求抛物线的表达式. 解：（1）由题意，得A（－1，0），B（0，－1）， 将B（0，－1）的坐标代入y＝a（x＋1）2，得a＝－1， ∴抛物线的表达式为y＝－（x＋1）2. （2）若点C（－3，b）在该抛物线上，求△ABC的面积. 解：（2）如图所示，过点C作CD⊥x轴于点D， 将C（－3，b）的坐标代入y＝－（x＋1）2，得b＝－4， ∴C（－3，－4）， ∴S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB＝×（4＋1）×3－×4×2－×1×1＝3. $$