第二章 2 第2课时 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质 第2课时　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 知识点1　二次函数y＝ax2的图象与性质 1.二次函数y＝ax2的图象与a的符号有关的是（　B　） A.顶点坐标 B.开口方向 C.开口大小 D.对称轴 2.已知二次函数y＝ax2的图象经过点（－2，3），当x＞0时，y随x的增大而 　增大　⁠.（填“增大”或“减小”） B 增 大　 解：（1）如图所示. （2）函数y＝－x2、y＝－x2、y＝－2x2的图象与函数y＝x2、y＝x2、y＝2x2的图象有何异同？ 解：（2）相同点：开口大小一样；顶点都是原点；对称轴都是y轴；不同点：开口方向不同. 3.（教材P36随堂练习T1变式）（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝－x2、y＝－x2、y＝－2x2的图象. 知识点2　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 4.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝2x2＋1共有的性质是（　B　） A.开口向上 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.顶点相同 5.关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法正确的是（　B　） A.它的图象的开口方向是向上 B.当x＜－1时，y随x的增大而增大 C.它的图象的顶点坐标是（－2，3） D.当x＝0时，y有最小值是3 B B 6.已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y＝x2－1上，下列说法正确的是（　D　） A.若y1＝y2，则x1＝x2 B.若x1＝－x2，则y1＝－y2 C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D.若x1＜x2＜0，则y1＞y2 D 7.将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 　y＝x2＋2　⁠. 8.如果抛物线y＝（2＋k）x2－k的开口向下，那么k的取值范围是 　k＜－2　⁠. y＝x2＋2　 k＜－2　 易错点　不会根据开口方向及对称轴分析函数的增减性 9.抛物线y＝x2＋3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　D　） A.0≤x1＜x2 B.x2＜x1≤0 C.x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D.以上都不对 D 10.已知a＜－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a＋1，y3）都在函数y＝x2＋1的图象上，则（　C　） A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3 C 11.用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2＋2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（　D　） A.0≤x0≤ B.≤x0≤ C.≤x0≤ D.≤x0＜1 D 12.推理能力如图所示，已知抛物线y1＝－2x2＋2，直线y2＝2x＋2.当x任取一值时，对应的函数值分别为y1，y2.若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1.例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0.下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是－或.其中正确结论有（　D　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 13.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y＝2x2＋n，如：当n＝0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的是 　①②③④　⁠.（填序号） ①②③④　 （1）求a，n的值. 解：（1）由题意，得a＝3或－3，n＝2或－2.∵ an＜0， ∴ 或 （2）在（1）的情况下，指出抛物线y＝ax2＋n的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：（2）当a＝3，n＝－2时，抛物线y＝3x2－2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，－2）；当a＝－3，n＝2时，抛物线y＝－3x2＋2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2）. 14.已知抛物线y＝ax2＋n（an＜0）与抛物线y＝－3x2的形状相同，且其顶点到x轴的距离为2. 15.类比思想类比探究二次函数的图象与性质的方法，小明对函数y1＝｜x2－4｜的图象和性质进行了探究.其探究过程中的列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … m 0 3 n 3 0 5 … （1）求表中m，n的值. 解：（1）当x＝－3时，y＝｜9－4｜＝5，则m＝5； 当x＝0时，y＝｜0－4｜＝4，则n＝4. （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象. 解：（2）根据表格中的数据，描点，连线，如图所示. （3）观察函数图象，写出一条函数的性质. 解：（3）该函数的一条性质：函数的对称轴为y轴.