第二章 2 第1课时 二次函数y＝±x2的图象与性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质 第1课时　二次函数y＝±x2的图象与性质 知识点1　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象的画法 1.下列选项是二次函数y＝－x2的图象的规范画法的是（　D　） D 2.（教材P34习题2.2T1变式）已知正方形的边长为x cm，则它的面积y （cm2）与边长x （cm）的关系，可用图象表示为（　C　） C 知识点2　二次函数y＝x2和y＝－x2图象的性质 3.下列关于函数y＝x2的图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向上；③是轴对称图形；④过点（0，0）；⑤对称轴是y轴；⑥y随x的增大而增大.其中正确的有（　C　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C 4. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝x2 向上 y轴 （0，0） y＝－x2 向下 y轴 （0，0） 对于y＝x2，当x 　＞0　⁠时，y随x的增大而增大，当x 　＜0　⁠时，y随x的增大而减小. 向上 y轴 （0，0） 向下 y轴 （0，0） ＞0　 ＜0　 5.若点A（3，m）在二次函数y＝x2的图象上，点B是点A关于y轴对称的点. （1）求点B的坐标. 解：（1）把A（3，m）的坐标代入y＝x2，得m＝32＝9，∴ 点A的坐标为（3，9）. ∵ 点B是点A关于y轴对称的点，∴ 点B的坐标为（－3，9）. （2）点B是否在二次函数y＝x2的图象上？ 解：（2）∵函数y＝x2的图象关于y轴对称，点A在函数y＝x2的图象上，点B是点A关于y轴对称的点，∴ 点B在二次函数y＝x2的图象上. 知识点3　二次函数y＝x2与y＝－x2图象的关系 6.下列说法正确的是（　D　） A.二次函数y＝x2图象上的点，其纵坐标的值随着x的增大而增大 B.二次函数y＝－x2图象上的点，其纵坐标的值随着x的增大而增大 C.二次函数y＝x2与y＝－x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴，y都随着x的增大而增大 D.当x＜0时，在二次函数y＝x2中y随x的增大而减小；当x＞0时，在二次函数y＝－x2中y随x的增大而减小 D 7.函数y＝mx｜m｜＋1是关于x的二次函数. （1）求满足条件的m的值. 解：（1）根据题意，得｜m｜＋1＝2且m≠0，解得m1＝1，m2＝－1，∴满足条件的m的值为±1. （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：（2）当m＝1时，抛物线的表达式为y＝x2，抛物线开口向上，有最低点.最低点为（0，0）.当x＞0时，y随x的增大而增大. （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小？ 解：（3）当m＝－1时，抛物线的表达式为y＝－x2，抛物线开口向下，函数有最大值，最大值是0.当x＞0时，y随x的增大而减小. 易错点　分析函数的性质时易出错 8.若点（－2，y1），（－1，y2），（3，y3）在函数y＝－x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　D　） A.y1＞y3＞y2 B.y3＞y1＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y2＞y1＞y3 D 9.已知｜a｜＝1，b＜0，一次函数y＝ax＋b，二次函数y＝ax2，则下列两种函数的图象可能成立的是（　B　） B 11.几何直观如图所示，☉O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则图中阴影部分的面积为 　2π　⁠. 2π　 10.当－1≤x≤3时，二次函数y＝－x2的最小值是 　－9　⁠，最大值是 　0　⁠. －9　 0　 12.模型观念如图所示，有一城门洞呈抛物线型，拱高为4 m（最高点到地面的距离），把它放在平面直角坐标系中，其表达式为y＝－x2. （1）求城门洞最宽处AB的长. 解：（1）∵ 点O到AB的距离为4 m，∴ A，B两点的纵坐标都为－4，当－4＝－x2时，x＝±2，∴ A（－2，－4），B（2，－4）， ∴ AB＝4.即城门最宽处AB的长为4 m. （2）一辆高为2.6 m，宽为2.2 m的运货车能否安全通过此门洞？ 解：（2）如图所示，设运货车行驶在城门洞正中，用矩形CDEF表示运货车的横截面，则ED，FC均垂直于AB，E，F到AB的距离均为2.6 m.延长CF交抛物线于点G.∵点G的横坐标为1.1，∴点G的纵坐标为－1.12＝－1.21，∴点G到AB距离为4－｜－1.21｜＝2.79（m）.∵2.79＞2.6，∴运货车能安全通过此门. $$