第二章 1 二次函数(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第二章　二次函数 1　二次函数 学科核心素养 具体内容 抽象能力 借助生活中的具体实例，通过自变量、因变量分析得出关系式，进而抽象出二次函数的概念.积累从具体到抽象的活动经验，从生活中常见实例的角度理解二次函数的概念，把握二次函数本质特征，养成一般性思考问题的习惯 几何直观 会画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系，理解二次函数与对应的一元二次方程的关系，增强几何直观 学科核心素养 具体内容 推理能力 利用二次函数图象确定出表达式中的系数或含系数代数式的符号，感受数学知识之间的联系，形成有依据、有条理、合乎逻辑的思维习惯，进一步提高逻辑推理能力 运算能力 利用待定系数法确定二次函数的表达式解方程组问题或求解最值 应用意识 能够用二次函数解决生活中的数学问题，比如生活中常见的几何图形问题和销售利润问题，发展应用意识 模型观念 结合生活中的实例构造二次函数图象的模型，利用二次函数性质解决抛物线型的实际问题，体验数学来源于生活，并能解决生活中的很多实际问题 知识点1　二次函数的定义 1.下列函数中，是二次函数的有（　C　） ①y＝1－x2；②y＝；③y＝3x（1－3x）；④y＝（1－2x）（1＋2x）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.对于任意实数m，下列选项中一定是二次函数的是（　C　） A.y＝（m－2）2x2 B.y＝（m＋2）x2 C.y＝（m2＋1）x2 D.y＝（m2－1）x2 C C 3.已知y＝（m＋2）x｜m｜＋2是关于x的二次函数，求m的值. 解：∵y＝（m＋2）x｜m｜＋2是关于x的二次函数，∴｜m｜＝2且m＋2≠0，解得m＝2. 知识点2　列二次函数的表达式 4.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放y辆单车，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则y与x的函数关系式是（　B　） A.y＝x2＋a B.y＝a（1＋x）2 C.y＝（1－x）2＋a D.y＝a（1－x）2 B 5.如图所示，在一幅长为50 cm、宽为30 cm的矩形风景画的四周镶上金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整幅挂画的总面积为y cm2，金色纸边的宽均为x cm，则y与x之间的函数表达式为 　y＝4x2＋160x＋1 500（x＞0）　⁠.  y＝4x2＋160x＋1 500（x＞0）　 6.（教材P30随堂练习T2变式）原来公园有一个半径为1 m的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时，增加的环形的面积为y m2. （1）写出y与x的函数表达式. 解：（1）y＝πx2－π. （2）当半径增大到多少时面积扩大为原来的2倍？ 解：（2）∵面积扩大为原来的2倍，∴y＝π， 即πx2－π＝π，解得x＝（负值舍去），∴当半径增大到 m时面积扩大为原来的2倍. 易错点　忽视二次函数表达式中的二次项系数 7.若函数y＝（1＋m）是关于x的二次函数，则m的值是（　C　） A.2 B.－1或3 C.3 D.－1± C 8.（2023·鞍山铁西区模拟）下列函数是二次函数的是（　C　） A.y＝x＋ B.y＝ax2＋bx＋c C.y＝3（x＋1）2 D.y＝3x 9.下列函数关系中，是二次函数的是（　D　） A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆的面积S与半径r之间的关系 C D 10.当m＝ 　1　⁠时，函数y＝（m＋1）是二次函数. 11.如图所示，菜农常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房，则需塑料布的面积y（m2）与截面半径R（m）的函数表达式是 　y＝30πR＋πR2　⁠.（不考虑塑料埋在土里的部分） 1　 y＝30πR＋πR2　 12.已知函数y＝（m2－m）x2＋（m－1）x＋2－2m. （1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 解：（1）∵这个函数是二次函数，∴m2－m≠0，∴m（m－1）≠0，∴m≠0且m≠1. （2）若这个函数是一次函数，求m的值. 解：（2）∵这个函数是一次函数， ∴∴m＝0. （3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 解：（3）不可能.若这个函数是正比例函数，则此时m不存在，∴不可能是正比例函数. 13.根据下面的条件列出函数表达式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数. 解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为p＝m（m－5）＝m2－5m，是二次函数. （2）在一个半径为10 cm的圆上，挖掉4个