第一章 专题一 求锐角三角函数的四种常用方法(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 专题一　求锐角三角函数的四种常用方法 类型1　定义法 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cos A的值是（　B　） A. B. C. D. B 2.如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F，则cos ∠ADF的值为（　C　） A. B. C. D. 思路分析： 　利用矩形和折叠的性质可得BF＝DF，设BF＝x，则DF＝x，AF＝5－x，在Rt△ADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，进而 可 C 利用矩形和折叠的性质可得BF＝DF，设BF＝x，则DF＝x，AF＝ 5－x，在Rt△ADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，进而可得cos∠ADF.　 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3. （1）求BC的长. 解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，AB＝3， ∴BC＝＝＝. （2）求sin A的值. 解：（2）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝3，BC＝， ∴sin A＝＝. 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD＝5.求∠A的三个三角函数值. 解：在Rt△BCD中，∵CD＝3，BD＝5，∴BC＝＝＝4. 又AC＝AD＋CD＝8，∴AB＝＝＝4， ∴sin A＝＝＝，cos A＝＝＝， tan A＝＝＝. 类型2设参数 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则∠A的正弦值为（　B　） A. B. C.2 D. 思路分析： 　先设出AC的长度，再通过勾股定理求出斜边AB的长度，然后根据三角函数求解.　  B 先设出AC的长度，再通过勾股定理求出斜边AB的长度，然后根据 三角函数求解. 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB的长度是直角边BC的3倍，则tan B的值是 　2　⁠. 2　 7.如图所示，△ABC中，AC＝13，BC＝21，tan C＝，求边AB的长和∠A的正弦值. 思路分析： 　过点B作BF⊥AC于点F，则∠AFB＝∠BFC＝90°，根据锐角三角函数求出BF和CF的长，再求出AF的长，根据勾股定理即可求出边AB的长，再根据三角函数求出sin A即可. 　⁠ 过点B作BF⊥AC于点F，则∠AFB＝∠BFC＝90°，根据锐角三角 函数求出BF和CF的长，再求出AF的长，根据勾股定理即可求出边AB的长，再 根据三角函数求出sin A即可. 　 解：如图所示，过点B作BF⊥AC于点F，则∠AFB＝∠BFC＝90°. 在Rt△BFC中，tan C＝＝. 设BF＝12k（k≠0），则CF＝5k，由勾股定理，得（12k）2＋（5k）2＝212， 解得k＝（负数舍去），则BF＝，CF＝. ∵AC＝13，∴AF＝13－＝. 在Rt△AFB中，由勾股定理，得AB＝＝20. 在Rt△AFB中，sin A＝＝＝. 类型3等角转化法 8.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知cos A＝，则sin∠DCB的值为（　C　） A. B. C. D. C 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若AD∶CD＝4∶3，则tan B＝ 　　⁠. 　 10.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°.分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，直线MN与AB相交于点D，连接CD.若CD＝5，BC＝8，则sin∠DCA＝（　A　） A. B. C. D. A 11.学科融合如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tan α的值为 　　⁠. 思路分析： 　先根据平行线的判定与性质，可得∠A＝α，∠B＝β，从而可得∠A＝∠B，再根据相似三角形的判定证出△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质可得OC的长，即可得解.　⁠ 　 先根据平行线的判定与性质，可得∠A＝α，∠B＝β，从而可得∠A ＝∠B，再根据相似三角形的判定证出△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质 可得OC的长，即可得解.　 12.已知：如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，点A，B，C，D，E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值. 解：∵根据题意，可得AC＝BC＝，CD＝CE＝，AD＝BE＝5，∴△ACD≌△BCE（SSS）. ∴∠ADC＝∠BEC. ∴tan∠ADC＝tan∠BEC＝. 类型4构造直角三角形法 13.如