第一章 6 利用三角函数测高（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 6　利用三角函数测高（2） （2023·聊城中考）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应.如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520 m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1 200 m处.在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤BC的距离.（结果精确到1 m） （参考数据：sin 68.2°≈0.928，cos 68.2°≈0.371，tan 68.2°≈2.50，sin 56.31°≈0.832，cos 56.31°≈0.555，tan 56.31°≈1.50） 解：如图所示，过点P作PE⊥BC于点E，过点A作AD⊥PE于点D，则四边形ADEB是矩形， ∴DE＝AB＝520 m，设PD＝x m，∴PE＝PD＋DE＝（x＋520）m， 在Rt△APD中，∵∠PAD＝68.2°，∴AD＝≈ m， ∴BE＝AD＝ m，∴CE＝BC－BE＝m. 在Rt△PCE中，tan C＝tan 56.31°＝＝≈1.5，解得x＝800， ∴PD＝800 m，∴PE＝PD＋DE＝800＋520＝1 320（m）. 答：明珠大剧院到龙堤BC的距离约为1 320 m. $$