第一章 6 第2课时 测量底部不可以到达的物体的高度(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 6　利用三角函数测高 第2课时　测量底部不可以到达的物体的高度 知识点　测量底部不可以到达的物体高度 1.新情境第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.其示意图如图所示，已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳台的跨度FG＝7米，顶端E到BD的距离为40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°. 求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米.（结果保留整数）（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73） 解：如图所示，过点E作EN⊥BC于点N，交HG于点M，则AB＝AH－EM＋EN. 根据题意可知，∠AHF＝∠EMF＝∠EMG＝90°，EN＝40米.∵HG∥BC，∴∠EGM＝∠ECB＝36°，在Rt△AHF中，∠AFH＝40°，AF＝50米，∴AH＝AF·sin ∠AFH≈50×0.64＝32（米），在Rt△FEM和Rt△EMG中，设MG＝m米，则FM＝（7－m）米，∴EM＝MG·tan ∠EGM＝MG·tan 36°＝0.73m，EM＝FM·tan ∠EFM＝FM·tan 25°＝0.47×（7－m），∴0.73m＝0.47（7－m），解得m≈2.7米，∴EM＝0.47（7－m）≈2.021（米）， ∴AB＝AH－EM＋EN≈32－2.021＋40≈70（米）.∴此大跳台最高点A距地面BD的距离约是70米. 2.重庆是著名的山城，“8D魔幻建筑”在中心城区十分常见.如图所示，在坡度为i＝1∶2.4的斜坡AB上有一楼房BC，D为斜坡上一点，在楼顶C望坡脚A测得俯角为45°，望点D测得俯角为53°，若AD＝13 m（楼房BC与斜坡截面，点D，E在同一平面上，楼房BC与水平直线AE垂直），则楼房BC的高度约为（　D　）（参考数据：tan 37°≈0.75，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80） A.33.2 m B.28.6 m C.23.5 m D.19.3 m 第2题图 D 3.某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，如图所示，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝ AE＝10米.则标识牌CD的高度是（　A　）米. A.15－5 B.20－10 C.10－5 D.5－5 第3题图 A 4.（2023·武汉模拟）如图所示，建筑物BC上有一旗杆AB.从与BC相距20 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，旗杆的高度为 　3.8　⁠ m. （结果保留小数点后一位，sin 50°≈0.766 ， cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192 ） 3.8　 5.如图所示，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50 m至山坡B处，乘直立电梯上升30 m至C处，再乘缆车沿长为180 m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30'，索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.（精确到1 m，参考数据：sin 19°30'≈0.33，cos 19°30'≈0.94，tan 19°30'≈0.35） 解：如图所示，分别过点C，B作CE⊥DG，BF⊥DG，垂足分别为E，F，延长CB交AG于点H， 由题意可知，∠DCE＝19°30'，CD＝180 m，BC＝EF＝30 m.在Rt△ABH中，∵∠α＝30°，AB＝50 m，∴BH＝AB＝25 m＝FG.在Rt△DCE中，∵∠DCE＝19°30'，CD＝180 m，∴DE＝CD·sin∠DCE≈180×0.33＝59.4（m）.∴DG＝DE＋EF＋FG＝59.4＋30＋25＝114.4≈114（m）. 答：山顶D的高度约为114 m. 6.（2023·邵阳中考）我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功.如图所示，有一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达P处时，地面A处的雷达站测得AP距离是5 000 m，仰角为23°，9 s后，火箭直线到达Q处，此时地面A处雷达站测得Q处的仰角为45°，求火箭从P到Q处的平均