第一章 6 第1课时 测量底部可以到达的物体的高度(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 6　利用三角函数测高 第1课时　测量底部可以到达的物体的高度 知识点1　测量倾斜角 1.如图所示，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 　40°　⁠. 40°　 知识点2　测量底部可以到达的物体的高度 2.如图所示，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是（　A　） A.8（3－）m B.8（3＋）m C.6（3－）m D.6（3＋）m A 3.模型观念如图①所示，港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，如图②所示，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，然后向后走160米（BC＝160米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是（　B　） A.80米 B.80米 C.160米 D.80米 B 4.如图所示，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为（　D　） A.a米 B.米 C.米 D.a（tan β－tan α）米 D 5.模型观念如图①所示，安装了软件“SmartMeasure”的智能手机可以测量物高.其数学原理是通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体的高度.如图②所示，小明测得大树底端C点的俯角为α，顶端D点的仰角为β，点A离地面的高度AB＝a米.则大树CD的高为（　D　） A.a（tan α＋tan β）米 B.a（sin α＋sin β）米 C.a米 D.a米 D 易错点　忽略侧倾仪的高度 6.如图所示，有一个同学用一个含有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度，他将30°的直角边水平放在1.3 m高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D，B的距离为15 m，求旗杆AB的高度.（精确到0.1 m） 解：由题意可得∠ACE＝30°，CE＝DB＝15 m，DC＝BE＝1.3 m，tan 30°＝，则AE＝EC·tan 30°＝15×＝5（m），故AB＝AE＋BE＝5＋1.3≈10.0（m）. 答：旗杆AB的高度约为10.0 m. 7.如图所示，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在坡底C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°.已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是（　B　） A.20 m B.30 m C.30 m D.40 m B 8.新情境春天是放风筝的好时节，如图所示，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1∶2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处.已知小明的视线距地面高度为1.5米，图中E，A，B，C，D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（　D　）米.（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75） A.34.2 B.32.7 C.31.2 D.22.7 D 9.如图所示，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为 　21.7　⁠米.（参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45） 21.7　 10.如图所示，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4 m，BC＝10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m长的标杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为 　（7＋）　⁠m. （7＋）　 11.某市某辖区内的兴国寺里有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”.数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方4