第一章 5 三角函数的应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 5　三角函数的应用 知识点1　方向角问题 1.（教材P21习题1.6T4变式）如图所示，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　C　） A.4 km B.2 km C.2 km D.（＋1） km C 2.某地修建了一座以“讲好袁老故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图所示，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上.C村在B村的正东方向且两村相距2.4 km.有关部门计划在B，C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明.（参考数据：≈1.73，≈1.41） 解：如图所示，过点A作 AD⊥BC于点D， 由题意知，∠ABC＝90°－60°＝30°， ∠ACD ＝45° ，∴BD＝AD，CD＝AD. ∵BC＝2.4 km＝2 400 m， ∴AD＋AD＝2 400 m， 解得AD＝1 200（－1） m≈876 m＞800 m，故该公路不穿过纪念园. 知识点2　仰角、俯角问题 3.如图所示，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）.为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（　D　） A.800sin α米 B.800tan α米 C.米 D.米 D 4.新情境如图所示是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A，C之间的距离为4 m.则自动扶梯的垂直高度BD约为（　C　）m.（保留一位小数） A.3.9 B.3.7 C.3.5 D.3.3 C 知识点3　坡度问题 5.如图所示，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（　A　） A.m（cos α－sin α） B.m（sin α－cos α） C.m（cos α－tan α） D.－ A 6.松华坝水库地处昆明北郊，是昆明市的重要水源，被称为“昆明头上的一碗水”，水库周边遍布森林与湿地，呈现出一幅纯净自然的和谐生态画卷.如图所示，大坝某段横截面迎水坡AB的坡度i＝1∶2，若坝高BC＝30 m，则坡面AB的长度约为（　C　）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24） A.52 m B.60 m C.67 m D.90 m C 7.如图所示，某商场门前的台阶高出地面0.9 m，即CB＝0.9 m，现计划将此台阶改造成坡角为10°的斜坡.求斜坡AC的长.（结果精确到0.1 m.参考数据：sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18） 解：∵在Rt△ABC中，sin A＝，∴AC＝＝≈≈5.3（m）.答：斜坡AC的长约为5.3 m. 知识点4　其他方面的实际问题 8.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44 cm，则高AD约为（　B　） （参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51） A.9.90 cm B.11.22 cm C.19.58 cm D.22.44 cm B 9.如图所示，起重机臂AC长60 m，露在水面上的钢缆BC长30 m，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂AC逆时针转动15°到AC'的位置，此时露在水面上的钢缆B'C'的长度是 　30 m　⁠.  第9题图 30 m　 10.如图所示，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2 m，窗台的高度CF＝1 m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8 m，则CP的长度为 　4.4 m　⁠.（结果精确到0.1 m）  第10题图 4.4 m　 易错点　没有掌握坡度（坡比）的概念 11.为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造.已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1∶，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1∶4，则斜坡AF的长度是 　20.62　⁠米.（结果精确到0.01 m，参考数据：≈1.732，≈4.123） 20.62　 12.一艘在南北航线上的测量船，于点A处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　B　）（结果保留小