第一章 5 三角函数的应用(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 5　三角函数的应用 1.（2023·台州中考）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图象高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影图象的高度AB＝120 cm，CB与AB的夹角∠B＝33.7°，求AC的长.（结果精确到1 cm.参考数据：sin 33.7°≈0.55，cos 33.7°≈0.83，tan 33.7°≈0.67） 解：在Rt△ABC中，AB＝120 cm，∠BAC＝90°，∠B＝33.7°，∴tan B＝，∴AC＝AB×tan 33.7°≈120×0.67＝80.4≈80（cm），∴AC的长约为80 cm. 2.如图所示，某旅游景区开发一个三角形养殖池塘，记为△ABC，为方便游客垂钓，修建了栈道AD，已知∠C＝30°，∠ADB＝70°，AC＝200米，求栈道AD的长.（参考数据：≈1.41，sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，结果取整数） 解：如图所示，过点A作AE⊥BC，垂足为E，在Rt△ACE中，∵sin C＝，∴AE＝sin 30°×AC＝×200＝100（米）.在Rt△ADE中，∵∠ADB＝70°，∴∠DAE＝20°.∵cos∠DAE＝，∴AD＝≈≈106.4≈106（米）. 答：栈道AD的长约为106米. $$