第一章 4 解直角三角形(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 4　解直角三角形 知识点1　已知两边解直角三角形 1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最合适的做法是（　C　） A.根据tan A的值求出 B.根据sin A的值求出 C.根据cos A的值求出 D.先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出 2.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sin B的值是（　B　） A. B. C. D. C B 知识点2　已知一边及一锐角解直角三角形 3.如图所示，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　A　） A.12sin α米 B.12cos α米 C.米 D.米 A 4.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形. （1）∠B＝60°，a＝4. 解：（1）∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°. 由tan B＝，得b＝a·tan B＝4tan 60°＝4. 由cos B＝，得c＝＝＝8. （2）∠A＝60°，c＝2＋. 解：（2）∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. 由sin A＝，得a＝c·sin A＝（2＋）×＝＋. 由cos A＝，得b＝c·cos A＝（2＋）×＝1＋. 知识点3　解直角三角形的综合应用 5.（2023·常州武进区一模）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P，X，Y，S是小正方形的顶点，Q是边XY上一点.T是PQ与SY的交点.若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则tan∠QTY的值为（　B　） A. B. C. D. B 6.（2023·无锡滨湖区二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点P（－a，a）（a＞0），连接AP交y轴于点B.若AB∶BP＝2∶1.则sin∠PAO的值是（　C　） A. B. C. D. 第6题图 C 7.几何直观构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan 15°＝＝＝＝2－，类比这种方法，则tan 22.5°的值为（　C　） A.＋1 B. C.－1 D. 第7题图 C 8.（2023·威海乳山模拟）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E.AC＝30，cos A＝，则cos∠DBE＝ 　　⁠. 第8题图 　 9.将一副三角板如图所示叠放，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，若OB＝2，则OD＝ 　2　⁠. 第9题图 10.在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为 　2 或4 或6　⁠.  2　 2 或4 或6　 11.应用意识如图所示，小茗家车库的宽AB为3米，小茗妈妈将一辆宽为1.8米（即MN＝1.8米）的汽车正直停入车库，此时MN∥AB，车门CD长为1.2米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角∠CDE为45°，此时FG为右侧车门开至最大的宽度（也是物体进出的最大宽度），小茗妈妈能否将车内一个棱长为40厘米的正方体包裹从右侧车门取出？（结果精确到0.01米.参考数据：≈1.414） 解：如图所示，过点C作CO⊥DE于点O. ∵∠CDE＝45°，CD＝1.2米，∴CO＝CDsin∠CDE＝CD×sin 45°＝米. ∵AB＝MN＋CO＋FG，∴FG＝3－1.8－＝米， ∴FG≈1.2－0.848 4＝0.351 6（米），0.351 6米＝35.16厘米. ∵35.16＜40，∴小茗妈妈不能把包裹从右侧车门取出. 12.阅读理解阅读与思考. 请仔细阅读并完成相应的任务. 利用我们所学习的三角函数的相关知识可以解决许多关于三角形边长、角度、面积等问题.如图所示，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，过点B作BH⊥AC于点H，则cos A＝＝，即AH＝c·cos A，于是CH＝b－c·cos A.在Rt△ABH中，BH2＝AB2－AH2，在Rt△BHC中，BH2＝BC2－CH2，∴c2－c2cos 2A＝a2－（b－c·cos A）2，整理，得a2＝b2＋c2－2bc·cos A. 任务： （1）b2＝ 　a2＋c2－2accos B　⁠，  c2＝ 　a2＋b2－2abcos C　⁠.  （2）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，a＝，b＝2，cos C＝，求c. a2＋c2－2accos B　 a2＋b2－2a