第一章 4 解直角三角形（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 4　解直角三角形（2） （2023·上海崇明区一模）如图所示，D是△ABC边上的一点，CD＝2AD，AE⊥BC，垂足为E，若AE＝9，sin∠CBD＝. （1）求BD的长. 解：（1）如图所示，作DF⊥BC于点F.∵AE⊥BC，∴DF∥AE，∴＝.∵CD＝2AD，CD＋AD＝CA，∴＝，解得DF＝6.∵sin∠CBD＝，sin∠CBD＝，∴＝，解得BD＝8. （2）若BD＝CD，求tan∠BAE的值. 解：（2）∵BD＝CD，DF⊥BC，∴BF＝CF，由（1）知：DF＝6，BD＝8，∠DFC＝90°，∴CF＝＝＝2， ∴BF＝2.∵DF∥AE，CD＝2AD，∴CF＝2EF，∴EF＝，∴BE＝BF－EF＝2－＝，∴tan∠BAE＝＝. $$