第一章 3 三角函数的计算(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 3　三角函数的计算 知识点1　用计算器求任意锐角的三角函数值 1.（2023·威海文登区一模）利用科学计算器计算cos 35°，下列按键顺序正确的是（　A　） A.1 ⁠ ⁠ 2 cos 3 5 ＝ B.2 ⁠ ⁠ 1 cos 3 5 ＝ C.1 － 2 cos 3 5 ＝ D.⁠ ⁠ 1 2 cos 3 5 ＝ A 2.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 42°16'，按键顺序正确的是（　C　） A.sin 4 2 · 1 6 ＝ B.sin 4 2 ⁠ ⁠ 1 6 ＝ C.sin 4 2 ⁠ ⁠ 1 6 ⁠ ⁠ ＝ D.SHIFT sin 4 2 ⁠ ⁠ 1 6 ＝ 3.用计算器求tan 26°，cos 27°，sin 28°的值，它们的大小关系是（　C　） A.tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B.tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C.sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D.cos 27°＜sin 28°＜tan 26° C C 知识点2　已知三角函数值，用计算器求锐角的度数 4.已知sin A＝0.234 5，则锐角∠A的度数约为（　A　） A.13.56° B.13°56' C.31°16' D.31.56° 5.已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数.（精确到1°） （1）sin A＝0.352； 解：（1）∵ sin A＝0.352，∴ ∠A≈21°. （2）tan A＝0.189 0. 解：（2）∵ tan A＝0.189 0，∴ ∠A≈11°. A 知识点3　利用三角函数解决实际问题 6.如图所示，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12 m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°.若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（　B　） A.6 × sin 25 ＝ B.6 ÷ cos 25 ＝ C.12 ÷ cos 25 ＝ D.6 ÷ tan 25 ＝ B 7.如图所示，小山岗的斜坡AC的坡角α＝45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（　C　） A.164 m B.178 m C.200 m D.1 618 m 8.若使式子有意义，则∠α可以取以下数值中的（　D　） A.17° B.19° C.21° D.24° C D 9.已知：tan α＝1.237，cos β＝0.920 5，sin γ＝0.643 6（∠α，∠β，∠γ均为锐角），则∠α，∠β，∠γ的大小关系为 　∠β ＜∠γ ＜∠α　⁠.  10.如图所示，一根竖直的木杆在离地面3.1 m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 　8.1　⁠ m.（精确到0.1 m.参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78） ∠β ＜∠γ ＜∠α　 8.1　 11.新情境冬天越来越多的游客选择到滑雪场来放松一下自己，体验一下蓝蓝的天空，皑皑白雪的浪漫，重温一下儿时的激情和与大自然抗争的成就感，更能领略一下冬天滑雪的魅力.如图①，②所示分别是一名滑雪爱好者在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，且G，E，D三点共线.若滑雪杖EM长为1 m，EF＝0.4 m，∠EMD＝30°，∠GFE＝62°，求此时滑雪爱好者头部G到斜坡AB的距离.（精确到0.1 m.参考数据：sin 62°≈0.88，cos 62°≈0.47，tan 62°≈1.88） 解：如图所示，连接GE. ∵DE⊥AB且EF∥AB， ∴EF⊥GD，则GE⊥EF，GD＝GE＋ED. 在Rt△GEF中，∵∠GEF＝90°，∠GFE＝62°，EF＝0.4 m， ∴GE＝EF·tan 62°≈0.752 m. 在Rt△EDM中，∵∠EDM＝90°，∠EMD＝30°，EM＝1 m， ∴ED＝EM＝0.5 m，∴GD＝GE＋ED≈1.3 m. 答：此时滑雪爱好者头部G到斜坡AB的距离约为1.3 m. 12.应用意识如图所示，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道，已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB＝0.75 m，斜坡AC的坡比为1∶2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED＝2.55 m. 计算器按键顺序 计算结果（已精确到0.001） SHIFT tan （ 1 ÷ 5 ） ＝ 11.310 tan （ 1 ÷ 5 ） ＝ 0.003 SHIFT