第一章 2 30°，45°，60°角的三角函数值(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 2　30°，45°，60°角的三角函数值 知识点1　30°，45°，60°角的三角函数值的计算 1.（2023·永州零陵区模拟）下列求三角函数值正确的是（　A　） A.sin 30°＝ B.cos 30°＝ C.sin 60°＝ D.tan 30°＝ 2.式子2cos 30°－tan 45°－的值是（　B　） A.2－2 B.0 C.2 D.2 A B 3.计算： （1）； 解：＝＝＝＝＝＝＝＝3＋2. （2）2cos 45°·sin 45°－2sin 30°·tan 45°＋·tan 60°. 解：2cos 45°·sin 45°－2sin 30°·tan 45°＋·tan 60° ＝2××－2××1＋× ＝1－1＋3 ＝3. 知识点2　由特殊角的三角函数值求角度 4.在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是（　D　） A.30° B.45° C.60° D.90° 5.在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝，则下列你认为最确切的判断是（　C　） A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是直角三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形 D C 知识点3　特殊角的三角函数值的应用 6.小刚在距某电信塔10 m的地面上（人和塔底在同一水平面上），测得塔顶的仰角是60°，则塔高为（　A　） A.10 m B.5 m C.10 m D.20 m A 7.（教材P11习题1.3T6变式）如图所示，在高为2 m，斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2 m，共需地毯的面积为（4＋4）m2，则α为多少度？ 解：∵由题意，可得BC＋AC＝＝（2＋2）（m）， ∴ AC＝2 m.在Rt△ABC中，∵ tan α＝＝＝，∴ ∠α＝30°. 易错点　混淆特殊角的三角函数值 8.下列等式成立的是（　D　） A.sin 45°＋cos 45°＝1 B.2tan 30°＝tan 60° C.2sin 60°＝tan 45° D.sin 230°＝cos 60° D 9.若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为（　C　） A. B. C. D. 10.已知α为锐角，sin（α－20°）＝，则α等于（　D　） A.20° B.40° C.60° D.80° C D 11.如图所示，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为（　B　） A.25米 B.25 米 C. 米 D.（25＋25）米 B 12.一般地，当∠α，∠β为任意角时，sin（α＋β）与sin（α－β）的值可以用下面的公式求得：sin（α＋β）＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin（α－β）＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin（60°＋30°）＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin 15°的值是 　　⁠. 　 13.如图所示，一块四边形土地，其中∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝30 m，CD＝50 m，求这块土地的面积. 解：延长CA，DB交于点P. ∵ ∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD， ∴ ∠ACD＝60°，∠ABP＝60°. ∵在Rt△CDP中，tan∠ACD＝， ∴ PD＝CD·tan∠ACD＝50×＝150（m）.∵在Rt△PAB中，tan∠PBA＝，∴ PA＝AB·tan∠PBA＝30×＝90（m），∴ S四边形ACDB＝S△CDP－S△ABP＝×50×150－×30×90＝2 400（m2）. 答：这块土地的面积为2 400 m2. 14.探究拓展综合与实践：在学习《30°，45°，60°角的三角函数值》一节时，小艺同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究. 【初步尝试】我们知道：tan 60°＝ 　　⁠，tan 30°＝ 　　⁠. 发现：tan A 　≠　⁠2tan （填“＝”或“≠”）. 　 　 ≠　 【实践探究】在解决“如图①所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan 的值”这一问题时，小艺想构造包含的直角三角形，延长CA到点D，使DA＝AB，连接BD，可得∠D＝∠BAC，问题即转化为求∠D的正切值，请按小艺的思路求tan 的值. 【拓展延伸】如图②所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tan A＝.请模仿小艺的思路或者用你的新思路，试着求一求tan 2A的值. 解：【实