第一章 1 锐角三角函数（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 1　锐角三角函数（2） 一题多解多边形面积的求解有多种方法，通过不同方法的应用，可以求解某些边和角. 【基础掌握】在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6.求平行四边形ABCD的面积. 【灵活运用】在锐角三角形ABC中，AB＝20，AC＝15，sin B＝.求△ABC的面积. 【迁移提升】如图所示，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，请直接写出sin B的值. 解：（1）如图所示，过点B作BE⊥AD于点E. ∵∠A＝60°，AB＝8，∴BE＝AB×sin A＝8×＝4. ∵AD＝6.∴平行四边形ABCD的面积为AD×BE＝6×4＝24. （2）如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.∴AD＝AB·sin B＝20×＝12，∴BD＝＝＝16，CD＝＝＝9，∴BC＝BD＋CD＝16＋9＝25，∴△ABC的面积为×BC×AD＝×25×12＝150. （3）∵S△ABC＝AB×BC×sin B，AB＝＝2，BC＝＝，又∵S△ABC＝4×4－×2×4－×2×3－×1×4＝7，∴sin B＝＝. $$