第一章 1 第2课时 正弦和余弦(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 1　锐角三角函数 第2课时　正弦和余弦 知识点1　正弦 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为（　D　） A. B. C. D. 2.（2023·金华模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sin A＝，则AB的值为（　C　） A.8 B.9 C.10 D.7.5 D C 3.如图所示，已知△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，且BD∶CD＝4∶3，求sin B的值. 解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示.∵ AD是∠BAC的平分线， ∴ DE＝DC， ∴ 在Rt△BDE中，sin B＝＝＝. 知识点2　余弦的定义 4.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cos B等于（　C　） A. B. C. D. C 5.数学文化我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么cos θ的值为（　A　） A. B. C. D. 第5题图 A 6.如图所示，在正方形网格图中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为 　　⁠. 第6题图 　 知识点3　正弦、余弦与梯子倾斜程度的关系 7.（2023·石家庄模拟）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（　A　） A.sin A的值越大，梯子越陡 B.cos A的值越大，梯子越陡 C.tan A的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关 8.已知甲、乙两坡的坡角分别为α，β（α，β均为锐角），若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（　C　） A.tan α＜tan β B.sin α＜sin β C.cos α＜cos β D.cos α＞cos β A C 知识点4　锐角三角函数的应用 9.（2023·天津红桥区模拟）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为斜边AC的高，D为垂足，则下列结论正确的是（　D　） A.sin A＝ B.cos A＝ C.tan A＝ D.tan A＝ D 10.△ABC在网格图中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1），AD⊥BC于点D，则下列选项错误的是（　C　） A.sin α＝cos α B.tan C＝2 C.sin β＝cos β D.tan α＝1 第10题图 C 11.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（　A　） A.100sin 65°米 B.100cos 65°米 C.100tan 65°米 D.米 第11题图 A 12.正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是 　2或　⁠. 13.已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为  　2或14　⁠. 2或　 2或 14　 （1）求BC的长. 解：（1）在△ABC中， ∵ AD是BC边上的高，∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADC中，∵ ∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴ DC＝AD＝1.在△ADB中，∵ ∠ADB＝90°，sin B＝，AD＝1，∴ AB＝＝3，∴ BD＝＝2，∴ BC＝BD＋DC＝2＋1. 14.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1. （2）求tan∠DAE的值. 解：（2）∵ AE是BC边上的中线，∴ CE＝BC＝＋，∴ DE＝CE－CD＝－，∴ tan∠DAE＝＝－. 15.（2023·承德月考）如图所示是嘉琪用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，图中线段a与直尺垂直，线段b与数轴垂直，则点D表示的数是（　B　） A. B. C.2 D. B 16.某简易房示意图如图所示，若它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（　B　） A. m B.m C.m D.m B 17.新情境已知一个不等臂跷跷板AB长4米，支撑柱OH垂直地面，如图①所示，当AB的一端A着地时，AB与地面夹角的正弦值为；如图②所示，当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为，则支撑柱OH的长为（　D　） A.0.5米 B.0.6米 C.米 D.0.8米 D 18.如图所示，旧楼的一楼窗台高为1米，在旧楼的正南处有一新楼高25米.已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为α，光线正