7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

7.5 正态分布 分层练习 题型一 正态密度函数 1．（2024下·高二课时练习）已知正态分布密度函数，，则分别是（  ） A．0和4 B．0和2 C．0和8 D．0和 2．（2024下·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）设随机变量，则X的密度函数为（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期中）设随机变量，X的正态密度函数为，则 . 4．（2024下·高二课时练习）函数(其中)的图象可能为（   ） A．  B．   C．   D．   题型二 概率分布曲线的认识 5．（2024下·江苏常州·高二统考期中）如图是三个正态分布，，的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为（    ）. A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③② 6．（2024·北京·高三强基计划）设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（    ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 7．（2024上·广东佛山·高三统考阶段练习）李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024下·河南南阳·高二统考期末）已知三个正态密度函数（，）的图像如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 9．（2024上·全国·高三专题练习）某市有甲、乙两个工厂生产同一型号的汽车零件，零件的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，，其正态曲线如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A．甲工厂生产零件尺寸的平均值等于乙工厂生产零件尺寸的平均值 B．甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值 C．甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性 D．甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性 题型三 正态曲线的性质 10．（2024下·高二课前预习）判断正误，正确的写正确，错误的写错误． （1）正态曲线中参数的意义分别是样本的均值与方差．( ) （2）正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数的变化而变化的．( ) （3）正态曲线可以关于y轴对称．( ) （4）若，则.( ) （5）正态曲线是一条钟形曲线.( ) （6）正态曲线在轴的上方，并且关于直线对称.( ) 11．【多选】（2024上·江西·高三校联考阶段练习）若随机变量，则（    ） A．的密度曲线与轴只有一个交点 B．的密度曲线关于对称 C． D．若，则， 12．（2024上·广东揭阳·高三统考期中）设随机变量，随机变量，与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型四 根据正态曲线的对称性求参数 13．（2024上·广西北海·高二统考期末）已知随机变量，且，则（    ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 14．（2024下·上海浦东新·高三上海市实验学校校考阶段练习）设随机变量服从正态分布，若，则实数 ． 15．（2024下·广西南宁·高三南宁二中校考开学考试）随机变量服从正态分布，，，则（    ） A． B． C．1 D． 16．（2024·全国·模拟预测）设随机变量服从正态分布，若，且，则 ． 17．（2024·广西玉林·校联考模拟预测）某工厂生产一批零件（单位：），其尺寸服从正态分布，且，，则 ． 18．（2024上·河南·高三阶段练习）已知随机变量，且，则，则二项式展开式中含的项为 19．（2024上·湖北武汉·高三武钢三中校考阶段练习）已知随机变量，，且，则 . 题型五 特殊区间的概率 20．（2024·全国·高二课堂例题）求正态曲线与x轴在下列区间内所围的面积： (1)； (2)； (3)； (4). 21．【多选】（2024·全国·模拟预测）某精密制造企业根据长期检测结果得到其产品的质量差服从正态分布，把质量差在内的产品称为优等品，在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称正品，其余的产品作为废品处理．根据大量的产品检测数据，得到产品质量差的样本数据统计如图，将样本平均数作为的近似值，将样本标准差作为的估计值，已知质量差，则下列说法中正确的是（    ） 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，． A．样本数据的中位数为 B．若产品质量差为mg，则该产品为优等品 C．该企业生产的产品为正品的概率是 D．从该企业生产的正品中随机抽取件，约有件优等