6.1.1菱形的性质课件2023-2024学年鲁版（五四制）八年级数学下册

鲁教版 八年级下 菱形的性质 6.1.1 课堂自评 标准（结合自己情况打√） 不符合 基本符合 符合 非常符合 ①我听课认真，没有走神、说闲话的现象； ②我积极发言并有自己独到的见解； ③我积极参与合作交流，虚心听取同学发言； ④我认真完成了课堂练习，做题正确率较高； ⑤我对自己的课堂表现十分满意. 学习目标 1.理解菱形的概念，了解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理；（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题；（难点） 4.经历菱形性质定理的探索和证明过程，体会其中所蕴含的抽象、推理等数学思想。 3 回顾旧知 有一个角 是直角 两条边 相等 三条边 都相等 一般 特殊 回忆我们三角形的知识，你都学过哪些特殊的三角形？ 4 类比新知 两组对边 分别平行 平行四边形 边还能再 如何特殊化？ ？ 一般 特殊 5 链接生活 用数学的眼光观察世界 动画验证 6 动画验证 7 新知探究一：菱形的定义 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，使它的一组邻边相等，能得到怎样的特殊平行四边形？你能给它下个定义吗？ 平行四边形 邻边相等 边特殊化 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 8 判断： 1.菱形一定是平行四边形. 2.平行四边形一定是菱形. 3.菱形具有平行四边形的性质. 新知探究一：菱形的定义 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 定 义 的 双 重 性 判定 性质 几何语言： 平行四边形 菱形 A B C D 在□ABCD中， ∵AB=BC, ∴□ABCD是菱形. √ √ × 9 新知探究二：菱形的性质 复习回顾 平行四边形的性质有哪些？我们是从哪几个角度研究的？ 边 角 对角线 对称性 中心对称图形 互相平分 对角相等 对边平行且相等 平行四边形的性质 10 新知探究二：菱形的性质 做一做 你能想办法让特殊的边重合吗？ 请同学们用菱形纸片折一折，并以小组为单位讨论： 1.菱形还有哪些特殊性质？整理在表格中 2.你是如何通过折纸得到的？ 3.你能尝试着证明你的猜想吗？ 邻边相等 思考：菱形还有哪些特殊的性质？ 想一想 菱形是特殊的平行四边形，“特殊”在什么地方？ A B C D 提示：可以类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四个角度考虑 11 已知：如图，四边形ABCD是菱形,AB=BC. 求证：AB=BC=CD=DA. 猜想1：菱形的四条边都相等 验证猜想 证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CD, AD=BC( ), 菱形的对边相等 又∵AB=BC( ), ∴AB=BC=CD=DA. A B C D O 菱形的定义 12 快问快答： 1.在菱形ABCD中，AB=2，则CD=_______, BC=________, 菱形的周长是__________. 2.如图，四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O. 图中的等腰三角形有__________________________, 若∠BAD=60°，则△ABD是_______三角形. 跟踪巩固 A B C D O △ABC,△BCD,△CDA,△DAB 等边 2 归纳小结：菱形的周长=边长的4倍 2 =2×4=8 归纳小结：菱形 等腰\等边三角形 转化 13 已知：如图，四边形ABCD是菱形,AB=BC, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：AC⊥BD. 验证猜想 证明:(2)∵AB=BC, ∴△ABC是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC( ). 菱形的对角线 互相平分 A B C D O 在等腰三角形ABC中， ∵AO=OC, ∴BO⊥AC,即BD⊥AC ( ). 三线合一 猜想2：菱形的对角线互相垂直. 14 快问快答： 1.四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O.图中的直角三角形有___________________________,这些直角三角形________(“全等”或“不全等”). 2.如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD 的长度分别为6和8,则AB=___________. 跟踪巩固 方法小结：菱形 直角三角形 勾股定理 转化 △A0B,△BOC,△COD,△DOA 全等 5 A B C D O 15 总结归纳——菱形的性质 菱形的性质定理： 1. 菱形的四条边都相等; 2. 菱形的