专题03 平面直角坐标系中点和图形变化的规律探究-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题03 平面直角坐标系中点和图形变化的规律探究（原卷版） 第一部分 典例剖析+变式训练 类型一 点的坐标中的猜想归纳思想 （1） 点的移动规律 【典例1】（2023秋•贵池区期末）在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→……，按此规律，记（0，0）为第1个点，则第15个点的坐标为（　　） A．（9，9） B．（8，9） C．（9，10） D．（10，10） 【典例2】 （2023•康巴什期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣2） 【变式训练】 1．（2023秋•崇左期中）如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点（1，1），第2秒运动到点（2，0），第3秒运动到点（3，﹣1），第4秒运动到点（4，0）按这样的规律，第2023秒运动到点（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣2） 2．（2023秋•安徽期中）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至A2023的坐标是（　　） A．（1012，1011） B．（﹣1012，1012） C．（﹣1011，1011） D．（﹣1010，1010） 3．（2023秋•贵阳期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒点P运动到点Pn（n为正整数），则点P2023的坐标是（　　） A．（﹣2022，0） B．（﹣2023，） C．（﹣2022，） D．（﹣2023，） 4．（2023春•番禺区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，1），第三次运动到点P3（3，0），第四次运动到点P4（4，﹣2），第五次运动到点P5（5，0），第六次运动到点P6（6，2），按这样的运动规律，点P2023的纵坐标是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 5．（2023秋•茂南区期中）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（　　） A．（1011，1010） B．（1011，1011） C．（1012，1011） D．（1012，1012） 6．（2022秋•文山市期末）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，则A6的坐标为（　　） A．（9，15） B．（6，15） C．（9，9） D．（9，12） （2） 点的坐标变化规律 【典例3】（2023春•巴南区期末）在平面直角坐标系中，点P1（0，2），P2（1，6），P3 （2，12），P4（3，20），…，用你发现的规律确定P8的坐标为（　　） A．（7，56） B．（7，72） C．（8，56） D．（8，72） 【典例4】（2023春•晋安区期中）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2023的横坐标为（　　） A．﹣1010 B．1010 C．1012 D．﹣1012 【变式训练】 1．（2023春•淮南期末）有如下一组点的坐标：（1，2），（3，﹣4），（5，8），（7，﹣16），（9，32），（11，﹣64），…，根据这个规律，第2023个点的坐标为（　　） A．（4045，22023） B．（4045，﹣22023） C．（2023，﹣22023） D．（2023，2