函数概念与性质单元概览设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数概念与性质 单元概览 一、你愿意接受挑战吗 南北朝民歌《敕勒歌》中写道：“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。”展示了北国草原内蒙古发达的畜牧业。若某牛羊养殖场在甲地,某交易市场在乙地,甲乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(单位:元)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比,且比例系数为b；固定部分为a元。 若你是养殖户,请用函数的知识和方法来研究如何控制运输成本使你的获利最大化。 要解决以上问题,你知道需要做哪些知识准备吗?我们一起来了解一下本单元在必修1中的地位与作用。 本单元是在初中所学习函数“变量说”定义的基础上，从三个背景实例入手，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，我们将运用集合与对应的语言刻画函数概念，给出函数的“对应说”定义，并将发现两种定义方式本质上的一致性：定义域和值域的意义完全相同，对应关系本质上也一样，只是叙述的出发点不同，但是“对应说”定义更具一般性，对于这样的函数，用集合对应的观点来解释就十分自然.学习函数的表示法，不仅仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题的需要，而且是加深理解函数概念的过程，也是我们体会数形结合思想的重要过程.函数的单调性、奇偶性是函数的基本性质，也是本单元学习的重要内容，一方面是要从数和形两个方面来理解函数基本性质，另一方面是要能够利用函数基本性质解决一些问题。 二、你需要学什么 大任务 教学内容 指向学科核心素养 课时 以“你愿意接受挑战吗?”提供的情境为背景,用函数知识和方法帮助内蒙古畜牧业部门设计一项运输方案，以保障牛羊养殖户的收益，促进养殖业的发展。 单元导学 ---- 函数的概念 数学抽象 2课时 函数的表示法 数学抽象 2课时 函数的单调性与最值 逻辑推理、数学运算 2课时 函数的奇偶性 逻辑推理、直观想象、数学运算 2课时 函数概念、基本性质单元小结与拓展学习 数学抽象、逻辑推理直观想象、数学运算 2课时 （1）内容的本质 函数概念的本质是两个非空数集之间的对应关系，也可以说是两个变量之间相互依赖的变化关系，函数基本性质的本质是自变量的变化引起了函数值怎样的特殊变化规律.在理解和运用解析式、图象与列表等不同方法表示函数的过程中，可以进一步加深对函数概念的理解，特别是对对应关系的理解.函数概念是研究函数问题的最根本依据，深刻理解并掌握函数概念是研究函数性质以及运用函数性质解决问题的基础. （2）内容蕴含的数学思想和方法 函数定义是从三个生活实例中抽象出两个非空数集之间的对应关系之后给出的，体现了从具体到抽象的数学思想，函数的不同的表示法之间的相互转化渗透着数形结合、转化与化归的思想，研究函数基本性质都是从具体函数出发，得到一般规律，并借助图象从形和数两个角度理解的，蕴含特殊与一般的思想和数形结合的思想. （3）知识的上下位关系 函数是现代数学最基本的概念，也是高中数学的重要内容，函数是刻画现实世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥着重要作用.学生在此之前已经学习了函数概念的“变量说”，并且会从形的角度观察函数图象上升下降的变化趋势，了解的图形的轴对称和中心对称的性质，在此基础上进入本单元内容的学习，研究函数概念和基本性质，这部分内容是接下来研究指数函数、对数函数、幂函数的逻辑基础，也是后续研究方程、不等式、数列、导数等内容的必备基础和有力工具，函数贯穿了高中数学内容的始终，用函数的观点解决问题也是高中数学的一种重要数学思想. （4）内容的育人价值（着重在数学学科核心素养的发展） 从三个生活实例中分别抽象出两个非空数集之间的对应关系，然后归纳出三个实例中反映出的变量之间的共同特点，之后给出函数“对应说”的定义，有利于发展学生的数学抽象素养；函数的表示是数学表示的典范，反映了数学的高度的抽象性，学习这部分内容，可以提高学生的抽象能力，进一步理解函数概念的本质，也有利于发展学生的数学抽象素养；研究函数基本性质都是结合图象完成的，有利于培养学生的直观想象素养，运用函数定义和基本性质解决相关问题需要学生准确判断给出的对应关系是否为函数关系，给出的问题如何使用基本性质解决，还需要通过运算得出正确结果，有利于培养学生的逻辑推理和数学运算素养.函数概念来源是现实生活中的丰富实例，现实生活中涉及两个变量之间相互依赖的变化关系都可以用函数关系来刻画，因此，学习函数概念和基本性质可以让学生充分体会数学来源于生活又运用于解决生活中的实际问题，带领学生逐步学会用数学的眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界. （5）本单元教学重点 能通过生活实例归纳出“对应说”的函数的定