函数的概念（2）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三课时 函数的概念（2） 【学习目标】 1.通过阅读教材64页，知道什么是开区间，闭区间，半开半闭区间以及区间的几何表示，并会用区间表示实数的取值范围，体会数形结合的思想. 2.通过实例，能求出简单函数的定义域和函数值，提升数学运算素养. 3.通过复习函数的定义，能说出函数概念中的三要素，知道函数相等的概念，并能判断两个函数是否为相等函数，发展逻辑思维能力. 【评价任务】 1.通过思考并回答问题2~问题6，及问题15.（检测目标1） 2.通过思考并回答问题7~问题12.（检测目标2） 3.通过完成例1，练习1~3.（检测目标3） 【学习过程】 上节课我们以集合对应的观点给函数下了定义，大家还记得吗？你能举出一个函数的实例吗？（要尽量与前面出现过的不同） 你能用已有的函数知识判断与是同一个函数吗？ 这就需要我们继续研究函数的内容. 任务1 认识区间的概念（指向目标1） 活动1. 理解区间的概念 研究函数是经常要用区间的概念，请阅读教材第64页回答下面的问题： 思考1-1： （1）请你归纳一下，区间有哪些形式？指出它们的含义，并给出相应的几何表示. ①闭区间 ②开区间 ③左闭右开区间 ④左开右闭区间 定义 闭区间 左闭右开区间 开区间 左开右闭区间 名称 符号 数轴表示 （2）请你就每一种形式的区间举出一个例子. 任务二.求函数的定义域、函数值.（指向目标2） 例1．已知函数 （1）求函数的定义域，并用区间表示； （2）求，的值； （3）当时，求，的值. 思考2-1：请你概括求函数定义域的一般方法.（指向目标2） 练习2-1：求下列函数的定义域，并用区间表示.（检测目标2） （1） （2） 练习2-2：已知函数， （1）求，，的值； （2）求，，的值.（检测目标2） 任务三.探索函数相等的判定方法.（指向目标3） 思考3-1：函数定义中三要素是什么？ 思考3-2： （1）给定一个函数的定义域和对应关系，这个函数的值域是否唯一确定？ （2）如果给定函数的对应关系和值域，这个函数的定义域唯一确定吗？ （3）如果给定函数的定义域和值域，函数的的对应关系是否唯一确定？ （4）你能从函数“三要素”的角度来解释两个函数相等需要满足什么条件吗？ 请给两个函数相等下一个定义： 思考3-3：你能用已有的函数知识判断与是同一个函数吗？ 例2．下列函数中哪个与函数相等？（检测目标3） （1） （2） （3） （4） 思考3-4：您能归纳判断函数相等的一般步骤吗？（检测目标3） 课堂小结 （1）我们在初中学习的基础上，运用集合和对应的语言刻画了函数的概念，并引进了符号，明确了函数的构成要素，比较两个函数的定义，你对函数有什么新的认识？ （2）假如你是老师，谈谈你怎样帮助一个对函数概念理解不清的同学很快理解？ （3）你还有什么问题，需要与大家一起讨论吗？ 【检测与作业】 目标检测 1．求下列函数的定义域，并用区间来表示结果. （1） （2） （3） （4） 2.下列各组函数： ①，； ②，； ③，； ④，； ⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系与一次函数.其中表示相等函数的是________（填上所有正确的序号）. 3.判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由： （1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数. （2）和. 4.试判断函数与函数是否相等，并说明理由. 5.（选做） （1）设函数，则= ，的定义域是 . （2）若函数的定义域为，那么函数的定义域是 . （3）设函数，则= ，的定义域是 . 课后作业 A组 1.函数的定义域是 . 2.已知函数的定义域为，则的定义域为 . 3.下列各组函数中表示相等函数的序号是 ① ② ③ ④ ⑤ B组 1.已知. (1)求的值； (2)求的值. 2.已知函数， （1）点（3，14）在图象上吗？ （2）当时，求的值； （3）当时，求的值. 3.画出定义域为，值域为的一个函数的图象. （1）将你的图象和其他同学的相比较，有差别吗？ （2）如果平面直角坐标系中点的坐标满足，那么其中哪些点不能在图象上？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$