专题02 平行线的性质与判定证明题中档大题20题-2023-2024学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题2 平行线的性质与判定证明题中档大题20题（原卷版） 专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》这一章中的中档大题，所选题目源自各名校月考、期末试题 中的典型考题，具体分成两类题型：完善证明题中的推导过程（10道题）、证明+角度计算（10道题）， 适合于培训机构的老师给学生作专题培训时使用或者学生考前刷题时使用。 题型一：完善证明题中推导过程 1．（雅礼）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由． 证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知） ∴∠ABD＝∠CDB＝　 　．（　 　） ∴∠ABD+∠CDB＝180° ∴AB∥　 　（　 　） 又∠A与∠AEF互补 （　 　） ∠A+∠AEF＝　 　 ∴AB∥　 　．（　 　） ∴CD∥EF （　 　） 2．（广益）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4． 求证：EF∥GH． 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠AEG＝∠1（对顶角相等） ∴　 　， ∴AB∥CD（　 　）， ∴∠AEG＝∠　 　（　 　）， ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3+∠AEG＝∠4+∠　 　，（等式性质） ∴　 　， ∴EF∥GH． 3．（中雅）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠ADB＝∠EFB＝90°． ∴EF∥AD（　 　）， ∴　 　+∠2＝180°（　 　）． 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（ 　 　）， ∴AB∥　 　（内错角相等，两直线平行）． ∴∠GDC＝∠B（　 　）． 4．（湘郡培粹）完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ 　 　）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF∥AD（　 　）， ∴∠1＝∠BAD（　 　）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠　 　（等量代换）， ∴DG∥BA（　 　）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（　 　）． 5．（明德）完成下面的证明过程： 如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C． 求证：∠A＝∠D． 证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　 　） ∴∠1＝　 　（　 　） ∴EC∥BF（　 　） ∴∠B＝∠AEC（　 　） 又∵∠B＝∠C（已知） ∴∠AEC＝　 　（　 　） ∴　 　（　 　） ∴∠A＝∠D（　 　） 6．（中雅）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，证明：FG⊥AB，请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． 证明：∵DE∥BC（已知） ∴　 　（两直线平行，内错角相等） ∵∠1＝∠3（已知） ∴　 　（等量代换） ∴CD∥FG（ 　 　） ∴∠GFA＝∠CDA（两直线平行，同位角相等） ∵CD⊥AB（已知） ∴∠CDA＝90°（ 　 　） ∴∠GFA＝∠CDA＝90° ∴FG⊥AB 7．（立信）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，将求∠AGD的过程填写完整． 解：∵EF∥AD．（　 　） ∴∠2＝　 　．（　 　） 又∵∠1＝∠2，（　 　） ∴∠1＝∠3．（　 　） ∴AB∥　 　．（　 　） ∴∠BAC+　 　＝180°．（　 　） 又∵∠BAC＝70°．（　 　） ∴∠AGD＝　 　．（　 　） 8．（青竹湖）如图，已