湖北省武汉市2024届高三下学期二调考后提升卷数学试题训练一

2024届高三武汉二调考后提升卷 数学试题训练一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）若（，为虚数单位），则（    ） A．2 B． C．3 D． 3．（本题5分）若，则的值约为（    ） A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669 4．（本题5分）某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（    ） A．124 B．246 C．114 D．108 5．（本题5分）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经拋物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过拋物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）在数列中，如果存在正整数，使得，对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知数列满足，如果，，当数列的周期最小时，该数列前2024项的和是（    ） A．674 B．1348 C．1350 D．2024 7．（本题5分）在正四棱台中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知定义在上的偶函数，当时，，若对任意，总有成立，对任意的，恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）下列说法正确的是（    ） A．向量在向量上的投影向量的坐标为 B．“”是“直线与直线平行”的充要条件 C．若正数a，b满足，且，则 D．已知为两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若，则 10．（本题6分）如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则（    ）    A．异面直线与所成角大小为 B．二面角的平面角的余弦值为 C．此八面体一定存在外接球 D．此八面体的内切球表面积为 11．（本题6分）已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B．若函数在内满足恒成立，则 C．存在实数，使得的图象与直线有7个交点 D．已知方程的解为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）在中，角所对的边分别为.如果，，的面积为，那么= . 13．（本题5分）已知P为椭圆上的点，F1，F2分别为C的左、右焦点，C的离心率为，的平分线交于点Q，则 ． 14．（本题5分）从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 16．（本题15分）如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，. (1)求证：平面平面； (2)点为棱的中点，求与平面所成角的正弦值. 17．（本题15分）下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图. (1)根据散点图推断变量y与t是否线性相关，并用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量. 参考数据： ，，，. 参考公式：，；相关系数. 18．（本题17分）已知为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线与的斜率之和为． (1)求双曲线的方程； (2)不过点的直线与双曲线交于两点，若直线的倾斜角分别为和，且，证明：直线过定点． 19．（本题17分）已知，函数，. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：存在唯一的极值点； (3)若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】由，即，解得， 所以， 由，可得，解得，所以， 所以. 故选：B 2．B 【详解】由，得， ， 则. 故选：B. 3．A 【详解】因为， 所以. 故选：A. 4．C 【详解】设学校为，先把甲乙两人安排到不同学校