6.2.1- 6.2.2排列与排列数第一课时学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学选择性必修第三册导学案 第六章 计数原理 6.2.1- 6.2.2 排列与排列数 第一课时 【教学目标】 1．理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列. 2．掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算. 【自主学习】 1、排列的相关概念 （1）.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. （2）.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同. 2、排列数与排列数公式 （1）.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做 从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示. （2）.排列数公式:或，这里m,n∈N*,并且m≤n. （3）.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1.也就是说,将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成=n!.另外,我们规定,0!=1. 【课内探究】 例1. 某省中学足球队赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 例2. （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ （2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 【课后检测】 1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为(　　) A.5 B.10 C.20 D.60 2.设m∈N*,且m<15,则=(　　) A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m) B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m) C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m) D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m) 3. 写出：（1）用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数； （2）从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列. 4. 一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？ 5. （1）5名运动员中有3名参加乒乓球团体比赛，如果前三场单打比赛每名运动员各出场1次，那么前三场单打比赛的顺序有几种？ （2）乒乓球比赛规定，团体比赛采取5场单打3胜制，每支球队由3名运动员参赛，前三场各出场1次，其中第1，2个出场的运动员分别还将参加第4，5场比赛.写出甲、乙、丙三人参加比赛可能的全部顺序. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$