4.3 解比例（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

4.3 解比例 · 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 · 比如：模型总长:原塔总长=1:10 · X:57=1:10根据比例的基本性质列方程就可以求出x的值。 · 一般情况下，可以根据比例的基本性质解比例，也可以根据比例的意义求出比 例中的未知项。 · 解关于比例的相关问题，有时需把相关情况逐一分类列举。 · 解比较复杂的比例式时，可以根据比例的基本性质将原式转化成学过的方程，再解方程；也可以先将原式进行整理计算，再转化成学过的方程来解。 · 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。 · 解比例时，先分清内外项，一般把x 写在等号的左边，这样便于解方程。 · 运用对应法解答比例问题的关键是抓住对应比，这样才可以得到比例并求解。 · 解答比的前项、后项同时变化的比例问题时，要注意对应量的变化情况。 ：基础过关练 一、填空题 1．爱观察的明明发现妈妈的自行车前齿轮与后齿轮的齿数比是12∶7。他数了数后齿轮有35个齿。这辆自行车前齿轮有( )个齿。 2．有四个数4，8，16，x可以组成一个比例，其中x最大是( )，最小是( )。 3．在0.45∶0.3＝1.5∶1中，内项是( )和( )，外项之积是( )。解比例的依据是( )。 4．甲，乙两种商品的价格比为6∶3，如果它们的价格分别下降12元，其价格比则变为8∶3，那么甲商品原价是( )元，乙商品原价是( )元。 5．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是，且第二项比第一项大6，第三项是第一项的3倍，这个比例是( )。 6．若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为( )。 7．在3∶9＝x∶15这个比例中，两个外项是( )，两个内项是( )。因为3∶9＝，所以x∶15＝，x＝( )。 二、判断题 8．根据，可知，。( ) 9．把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( ) 10．如果3＝8，那么∶＝8∶3。( ) 11．把比例转化成方程 75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( ) 12．比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，可以列出多个比例，其中一个是x∶2＝5∶2.5，解比例得x＝4。( ) 三、选择题 13．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4 14．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（    ）m。 A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86 15．在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值（    ）。 A． B． C． D． 16．某炼钢厂有一堆铁矿石，用去，又运进210吨。这时炼钢厂里的铁矿石与原来铁矿石的质量比恰好是2∶9，原来铁矿石有（    ）吨。 A．1680 B．945 C．2400 D．2160 17．如图，张爷爷把自家一块长方形菜地分成四块小长方形，分别栽种不同蔬菜。已知其中三小块长方形的面积分别是12m2、15m2和16m2，则阴影部分的面积是（    ）m2。 A．13 B．19 C．20 D．23 18．李阿姨身高1.62米，下身长为99厘米，她需要穿高约为（    ）厘米的高跟鞋，才能使下身长度与身高的比为0.618∶1，这样身材看起来最漂亮。 A．2 B．3 C．30 19．下列数中能与3、6、9组成比例的是（    ）。 A．3 B．2 C．4 D．6 ：培优提升练 四、计算题 20．解方程。 －＝            36－25%＝14          ∶＝2∶ 21．按照下面的条件列出比例，并且解比例。 （1）5与8的比等于40与x的比。 （2）x与的比等于与的比。 （3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。 五、解答题 22．餐馆给餐具消毒，要用100毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是，应加入多少升水？ 23．一瓶消毒液的标签上写着：“将原液和清水按1∶400配置使用”，倒出原